倒排索引解决的是如何有效的搜索包含某一关键字的网页，PageRank就是如何计算这些网页的价值。PageRank的计算是根据网页的链接计算的。若有1,2,3,4号网页之间的链接关系如下：
这里假设每个网页的权重相等，都为1，这个S矩阵是这样得出来的，第1列是1号网页，它指向了2,3,4号网页，它的权重为1，所以2,3,4每个获得的为1/3，这样依次类推。
求解G的特征向量可以通过q(next)=G*q(cur)这样不断迭代获得，已经证明，q(next)与q(cur)最终会收敛。刚开始q可以去一个随机的向量
这里，通过编程求解pagerank，取alpha=0.85，通过不断的迭代，当q(next)和q(cur)之间的距离小于0.0000001时，认为已经收敛。pagerank就是特征值为1的特征向量，1,2,3,4号网页的价值分别为特征向量中对应维的值。
为了便于观察结果，这里q取值为
2.14335103032906, 0.4690253246490811, 0.152093449701467, 2.751926907462932
用List泛型作为向量和矩阵的容器，顺便熟悉一下容器类的使用。java代码如下：
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Random;
public class PageRank {
private static final double ALPHA = 0.85;
private static final double DISTANCE = 0.0000001;
public static void main(String[] args) {
// List<Double> q1=getInitQ(4);
System.out.println("alpha的值为: " + ALPHA);
List<Double> q1 = new ArrayList<Double>();
q1.add(new Double(2.14335103032906));
q1.add(new Double(0.4690253246490811));
q1.add(new Double(0.152093449701467));
q1.add(new Double(2.751926907462932));
System.out.println("初始的向量q为:");
printVec(q1);
System.out.println("初始的矩阵G为:");
printMatrix(getG(ALPHA));
List<Double> pageRank = calPageRank(q1, ALPHA);
System.out.println("PageRank为:");
printVec(pageRank);
System.out.println();
}
/**
* 打印输出一个矩阵
*
* @param m
*/
public static void printMatrix(List<List<Double>> m) {
for (int i = 0; i < m.size(); i++) {
for (int j = 0; j < m.get(i).size(); j++) {
System.out.print(m.get(i).get(j) + ", ");
}
System.out.println();
}
}
/**
* 打印输出一个向量
*
* @param v
*/
public static void printVec(List<Double> v) {
for (int i = 0; i < v.size(); i++) {
System.out.print(v.get(i) + ", ");
}
System.out.println();
}
/**
* 获得一个初始的随机向量q
*
* @param n
* 向量q的维数
* @return 一个随机的向量q，每一维是0-5之间的随机数
*/
public static List<Double> getInitQ(int n) {
Random random = new Random();
List<Double> q = new ArrayList<Double>();
for (int i = 0; i < n; i++) {
q.add(new Double(5 * random.nextDouble()));
}
return q;
}
/**
* 计算两个向量的距离
*
* @param q1
* 第一个向量
* @param q2
* 第二个向量
* @return 它们的距离
*/
public static double calDistance(List<Double> q1, List<Double> q2) {
double sum = 0;
if (q1.size() != q2.size()) {
return -1;
}
for (int i = 0; i < q1.size(); i++) {
sum += Math.pow(q1.get(i).doubleValue() - q2.get(i).doubleValue(),
2);
}
return Math.sqrt(sum);
}
/**
* 计算pagerank
*
* @param q1
* 初始向量
* @param a
* alpha的值
* @return pagerank的结果
*/
public static List<Double> calPageRank(List<Double> q1, double a) {
List<List<Double>> g = getG(a);
List<Double> q = null;
while (true) {
q = vectorMulMatrix(g, q1);
double dis = calDistance(q, q1);
System.out.println(dis);
if (dis <= DISTANCE) {
System.out.println("q1:");
printVec(q1);
System.out.println("q:");
printVec(q);
break;
}
q1 = q;
}
return q;
}
/**
* 计算获得初始的G矩阵
*
* @param a
* 为alpha的值，0.85
* @return 初始矩阵G
*/
public static List<List<Double>> getG(double a) {
int n = getS().size();
List<List<Double>> aS = numberMulMatrix(getS(), a);
List<List<Double>> nU = numberMulMatrix(getU(), (1 - a) / n);
List<List<Double>> g = addMatrix(aS, nU);
return g;
}
/**
* 计算一个矩阵乘以一个向量
*
* @param m
* 一个矩阵
* @param v
* 一个向量
* @return 返回一个新的向量
*/
public static List<Double> vectorMulMatrix(List<List<Double>> m,
List<Double> v) {
if (m == null || v == null || m.size() <= 0
|| m.get(0).size() != v.size()) {
return null;
}
List<Double> list = new ArrayList<Double>();
for (int i = 0; i < m.size(); i++) {
double sum = 0;
for (int j = 0; j < m.get(i).size(); j++) {
double temp = m.get(i).get(j).doubleValue()
* v.get(j).doubleValue();
sum += temp;
}
list.add(sum);
}
return list;
}
/**
* 计算两个矩阵的和
*
* @param list1
* 第一个矩阵
* @param list2
* 第二个矩阵
* @return 两个矩阵的和
*/
public static List<List<Double>> addMatrix(List<List<Double>> list1,
List<List<Double>> list2) {
List<List<Double>> list = new ArrayList<List<Double>>();
if (list1.size() != list2.size() || list1.size() <= 0
|| list2.size() <= 0) {
return null;
}
for (int i = 0; i < list1.size(); i++) {
list.add(new ArrayList<Double>());
for (int j = 0; j < list1.get(i).size(); j++) {
double temp = list1.get(i).get(j).doubleValue()
+ list2.get(i).get(j).doubleValue();
list.get(i).add(new Double(temp));
}
}
return list;
}
/**
* 计算一个数乘以矩阵
*
* @param s
* 矩阵s
* @param a
* double类型的数
* @return 一个新的矩阵
*/
public static List<List<Double>> numberMulMatrix(List<List<Double>> s,
double a) {
List<List<Double>> list = new ArrayList<List<Double>>();
for (int i = 0; i < s.size(); i++) {
list.add(new ArrayList<Double>());
for (int j = 0; j < s.get(i).size(); j++) {
double temp = a * s.get(i).get(j).doubleValue();
list.get(i).add(new Double(temp));
}
}
return list;
}
/**
* 初始化S矩阵
*
* @return S
*/
public static List<List<Double>> getS() {
List<Double> row1 = new ArrayList<Double>();
row1.add(new Double(0));
row1.add(new Double(0));
row1.add(new Double(0));
row1.add(new Double(0));
List<Double> row2 = new ArrayList<Double>();
row2.add(new Double(1 / 3.0));
row2.add(new Double(0));
row2.add(new Double(0));
row2.add(new Double(1));
List<Double> row3 = new ArrayList<Double>();
row3.add(new Double(1 / 3.0));
row3.add(new Double(1 / 2.0));
row3.add(new Double(0));
row3.add(new Double(0));
List<Double> row4 = new ArrayList<Double>();
row4.add(new Double(1 / 3.0));
row4.add(new Double(1 / 2.0));
row4.add(new Double(1));
row4.add(new Double(0));
List<List<Double>> s = new ArrayList<List<Double>>();
s.add(row1);
s.add(row2);
s.add(row3);
s.add(row4);
return s;
}
/**
* 初始化U矩阵，全1
*
* @return U
*/
public static List<List<Double>> getU() {
List<Double> row1 = new ArrayList<Double>();
row1.add(new Double(1));
row1.add(new Double(1));
row1.add(new Double(1));
row1.add(new Double(1));
List<Double> row2 = new ArrayList<Double>();
row2.add(new Double(1));
row2.add(new Double(1));
row2.add(new Double(1));
row2.add(new Double(1));
List<Double> row3 = new ArrayList<Double>();
row3.add(new Double(1));
row3.add(new Double(1));
row3.add(new Double(1));
row3.add(new Double(1));
List<Double> row4 = new ArrayList<Double>();
row4.add(new Double(1));
row4.add(new Double(1));
row4.add(new Double(1));
row4.add(new Double(1));
List<List<Double>> s = new ArrayList<List<Double>>();
s.add(row1);
s.add(row2);
s.add(row3);
s.add(row4);
return s;
}
}
运行的结果如下：
alpha的值为: 0.85
初始的向量q为:
2.14335103032906, 0.4690253246490811, 0.152093449701467, 2.751926907462932,
初始的矩阵G为:
0.037500000000000006, 0.037500000000000006, 0.037500000000000006, 0.037500000000000006,
0.3208333333333333, 0.037500000000000006, 0.037500000000000006, 0.8875,
0.3208333333333333, 0.4625, 0.037500000000000006, 0.037500000000000006,
0.3208333333333333, 0.4625, 0.8875, 0.037500000000000006,
3.779766282051368 //每次迭代q(next)与q(cur)之间的距离
2.4035965167590136
1.4238587872383457
0.5870223621104362
0.36369176025574346
0.31367310105660856
0.18581579651395874
0.07660733547785258
0.04746234298175015
0.040934829802108524
0.024249251782254677
0.009997376978821962
0.006193909919029721
0.005342059249847388
0.0031645652470405
0.0013046733166379352
8.083149224182183E-4
6.971470790734495E-4
4.12980709372539E-4
1.7026190637372944E-4
1.0548636036817723E-4
9.097878311218115E-5
5.389462785614166E-5
2.2219444816460543E-5
1.3766134850747929E-5
1.18728733506049E-5
7.033333145760403E-6
2.899672266338346E-6
1.796502107519953E-6
1.5494285237433766E-6
9.178609651241069E-7
3.784117613752634E-7
2.3444633197666482E-7
2.0220284343471307E-7
1.197822903479996E-7
4.9383326013693536E-8
q1:
0.2068648767053453, 2.0589818452675903, 1.1405438357642066, 2.110006154405399, //收敛时q(cur)的值
q:
0.2068648767053453, 2.058981823016449, 1.1405438760105855, 2.110006136410161, //收敛时q(next)的值
PageRank为:
0.2068648767053453, 2.058981823016449, 1.1405438760105855, 2.110006136410161, //最终PageRank的值
从这个结果可以看出，网页的价值排序是4>2>3>1