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题目描述
组合数 CmnCnm 表示的是从 nn 个物品中选出 mm 个物品的方案数。举个例子，从 (1,2,3)(1,2,3) 三个物品中选择两个物品可以有 (1,2),(1,3),(2,3)(1,2),(1,3),(2,3) 这三种选择方法。根据组合数的定义，我们可以给出计算组合数 CmnCnm 的一般公式：
其中 n!=1×2×⋯×nn!=1×2×⋯×n；特别地，定义 0!=10!=1。
小葱想知道如果给定 n,mn,m 和 kk，对于所有的 0≤i≤n,0≤j≤min(i,m)0≤i≤n,0≤j≤min(i,m) 有多少对 (i,j)(i,j) 满足 CjiCij 是 kk 的倍数。
输入格式
从标准输入读入数据。
第一行有两个整数 t,kt,k，其中 tt 代表该测试点总共有多少组测试数据，kk 的意义见问题描述。
接下来 tt 行每行两个整数 n,mn,m，其中 n,mn,m 的意义见问题描述。
输出格式
输出到标准输出。
tt 行，每行一个整数代表所有的 0≤i≤n,0≤j≤min(i,m)0≤i≤n,0≤j≤min(i,m) 中有多少对 (i,j)(i,j) 满足 CjiCij 是 kk 的倍数。
样例一
input
1 2
3 3
output
1
explanation
在所有可能的情况中，只有 C12=2C21=2 是 22的倍数。
样例二
input
2 5
4 5
6 7
output
0
7 正解：矩阵前缀和+组合数学
解题报告：
这是一道很简单的数学题，可以发现其实如果根据组合中的一个基本公式：C(n,m)=C(n-1,m)+C(n-1,m-1),就可以直接递推出2000以内的所有的组合数。而我们只需要判断有多少个点对满足是k的倍数，很容易想到只要对k取模，对于为0的C(i,j)是肯定满足是k的倍数的。
因为k是所有询问共用的，可以一开始就预处理出矩阵前缀和，之后每次O(1)查询就可以了。
注意事项：
很多人在考场上写的是质因数分解，但是很明显有一些k并不是质数，所以并不能直接分解，应该先对k进行质因数分解，在对于这些质因数在递推中分析。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <ctime>
#include <queue>
#include <vector>
#include <cstdlib>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXN = ;
int T,k,n,m,ans;
int C[MAXN][MAXN],a[MAXN][MAXN];
int sum[MAXN][MAXN]; void work(){
scanf("%d%d",&T,&k);
C[][]=C[][]=;
for(int i=;i<=;i++){
C[i][]=;
for(int j=;j<=i;j++) {
C[i][j]=C[i-][j-]+C[i-][j];
C[i][j]%=k;
if(C[i][j]==) {
a[i][j]=;
}
}
}
for(int i=;i<=;i++)
for(int j=;j<=;j++)
sum[i][j]=sum[i-][j]+sum[i][j-]-sum[i-][j-]+a[i][j]; while(T--) {
scanf("%d%d",&n,&m); m=min(m,n);
printf("%d\n",sum[n][m]);
}
} int main()
{
work();
return ;
}