【差分约束系统】 note
>>>>题目
【题目描述】
最近有一款很火的游戏，叫做八分音符酱，它和马里奥很相似，不过它的跳跃距离是由你的声音大小来控制
的。不过我们现在对玩法就行一些修改：
现有一共有n 个柱子，两个相邻的柱子之间的初始水平距离为1，蠢蠢的jyb 现在在最矮的柱子上，他每次
只能向恰好比这个柱子高的另一个柱子跳跃，最后要跳到最高的柱子上。
jyb 需要从第二个柱子跳到第一个柱子，再跳到第三个柱子。
jyb 的最大声音为d，代表他能在满足 |posi-posj| + |heighti-heightj | ≤d 的两个柱子之间跳跃。
假设我们可以在不改变它们位置的相对顺序的前提下水平移动柱子，调整他们的水平位置(但相邻间隔至少为1，且为整数)。
jyb 想问你：在能从最矮柱子跳到最高柱子的前提下，它们(最矮柱子跳到最高柱子) 的最大水平距离是多少。
【输入描述】
第1 行，1 个整数T, 表示数据组数，对于每组数据：
第1 行，1 个整数n;m，表示一共有多少个柱子。
接下来1 行，有n 个数，hi 表示柱子的高度。保证柱子高度互不相同
【输出描述】
对于每组数据，输出在能从最矮柱子跳到最高柱子的前提下，它们的最大水平距离是多少。如果不能，输出-1
【输入样例1】
2
3 4
3 2 4
3 4
3 2 6
【输出样例1】
2
-1
【输入样例2】
2
5 10
4 2 1 8 10
5 2
10 8 2 1 4
【输出样例】
12
-1
【数据范围及约定】
对于30% 的数据，1 n 100,1 d 1000,1 hi 1000;
•对于100% 的数据，1 T 100，1 n 103,1 d 106,1 hi 106。
>>>>分析
我们不能随意地将水平位置拉开，因为必须要能够从最矮的柱子跳到最高的柱子。
其实就相当于有了很多限制条件，显然这是一个差分约束系统。
先根据柱子的高度排序（初始化时用结构体记录高度和位置）
我们约定，在相邻两柱子，从下标小的向大的建边（以下用u(下标小)，v(下标大)表示）
我们有两个约束条件：
1..根据题意：pos[v]-pos[u]+height[v]-height[u]≤d
2..两个相邻的柱子之间距离最少为1:：pos[v]-pos[u]≥1
整理后得到
pos[v]-pos[u]≤d-(height[v]-height[u])
于是建边分为两种：
1.从i 到i+1建边，长度为 d-（height[v]-height[u]）
2.从i+1到i建边，长度为-1
>>>>代码
#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 1005
using namespace std;
struct node
{
int to,nxt,w;
}e[maxn<<];
struct node1
{
int pos,h;
}a[maxn];
int T,n,d,tot,flag,st,ed;
int dis[maxn],head[maxn],in[maxn];
bool vis[maxn];
queue<int> q;
bool cmp(const node1 &x,const node1 &y)
{
return x.h<y.h;
}
void add(int u,int v,int w)
{
e[++tot].to=v;
e[tot].nxt=head[u];
e[tot].w=w;
head[u]=tot;
}
int spfa(int st,int ed)//找最短路
{
memset(dis,,sizeof(dis));
memset(vis,,sizeof(vis));
memset(in,,sizeof(in));
q.push(st),vis[st]=;
in[st]++,dis[st]=;
while(!q.empty())
{
int now=q.front();
q.pop(),vis[now]=;
for(int i=head[now];i;i=e[i].nxt)
{
int v=e[i].to;
if(dis[v]>dis[now]+e[i].w)
{
dis[v]=dis[now]+e[i].w;
if(!vis[v])
{
vis[v]=;
q.push(v);
in[v]++;
if(in[v]>=n+) return -;//判负环
}
}
}
}
return dis[ed];
}
int main()
{
// freopen("note.in","r",stdin);
// freopen("note.out","w",stdout);
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d%d",&n,&d);
for(int i=;i<=n;++i)
{
scanf("%d",&a[i].h);
a[i].pos=i;
}
tot=,flag=;
memset(head,,sizeof(head));
sort(a+,a+n+,cmp);
//找到起点和终点
st=min(a[].pos,a[n].pos);
ed=max(a[].pos,a[n].pos);
for(int i=;i<=n-;++i)
{
add(i+,i,-);
//从标号小的边向大的边连
int u=min(a[i].pos,a[i+].pos);
int v=max(a[i].pos,a[i+].pos);
if(d<v-u+a[i+].h-a[i].h)
{
flag=; break;
}
add(u,v,d-a[i+].h+a[i].h);
}
if(flag) printf("%d\n",spfa(st,ed));
else printf("-1\n");
}
}
/*
2
3 4
3 2 4
3 4
3 2 6
*/
完结撒花！