bzoj 1579: [Usaco2009 Feb]Revamping Trails 道路升级 -- 分层图最短路

1579: [Usaco2009 Feb]Revamping Trails 道路升级

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Description

每天,农夫John需要经过一些道路去检查牛棚N里面的牛. 农场上有M(1<=M<=50,000)条双向泥土道路,编号为1..M. 道路i连接牛棚P1_i和P2_i (1 <= P1_i <= N; 1 <= P2_i<= N). John需要T_i (1 <= T_i <= 1,000,000)时间单位用道路i从P1_i走到P2_i或者从P2_i 走到P１_i 他想更新一些路经来减少每天花在路上的时间.具体地说,他想更新K (1 <= K <= 20)条路经，将它们所须时间减为０．帮助FJ选择哪些路经需要更新使得从１到N的时间尽量少.

Input

* 第一行: 三个空格分开的数: N, M, 和 K * 第2..M+1行: 第i+1行有三个空格分开的数：P1_i, P2_i, 和 T_i

Output

* 第一行: 更新最多Ｋ条路经后的最短路经长度．

Sample Input

4 4 1
1 2 10
2 4 10
1 3 1
3 4 100

Sample Output

HINT

K是1; 更新道路3->4使得从３到４的时间由１００减少到０. 最新最短路经是1->3->4,总用时为１单位. N<=10000

Source

将图拆成 k+1 层，第 i 层代表已用了 i 次免费的情况，这样保证不可返回上一层，且最多只能走 k 次。

我们发现对于每一层的图都是一样的，所以对于每一层的边的信息都可以通过第 0 层映射过来，这样我们只需建一层图，并记录每层点的 dis 值，然后在更新的时候分别更新一下当前层和下一层的值即可。

#include<map>

#include<cmath>

#include<queue>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<iostream>

#include<algorithm>

using namespace std;

#define M 10100

#define N 100100

#define pa pair<int,int>

inline int read()

{

    int x=,f=;char ch=getchar();

    while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}

    while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}

    return x*f;

}

int n,m,k,s=,t;

int cnt,lj[M],fro[N],to[N],v[N];

inline void add(int a,int b,int c){fro[++cnt]=lj[a];to[cnt]=b;v[cnt]=c;lj[a]=cnt;}

int dis[M][];

bool vs[M][];

priority_queue<pa,vector<pa>,greater<pa> >q;

void dijkstra()

{

    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));

    dis[s][]=;

    q.push(make_pair(,s));

    int u,et,x;

    while(!q.empty())

    {

        u=q.top().second;q.pop();

        x=u/(n+);u=u%(n+);

        if(vs[u][x]) continue;

        vs[u][x]=;

        for(int i=lj[u];i;i=fro[i])

        {

            et=to[i];

            if(dis[et][x]>dis[u][x]+v[i])

            {

                dis[et][x]=dis[u][x]+v[i];

                q.push(make_pair(dis[et][x],et+x*(n+)));

            }

            if(x==k) continue;

            if(dis[et][x+]>dis[u][x])

            {

                dis[et][x+]=dis[u][x];

                q.push(make_pair(dis[et][x+],et+(x+)*(n+)));

            }

        }

    }

}

int a,b,c;

int main()

{

    t=n=read();m=read();k=read();

    for(int i=;i<=m;i++)

    {

        a=read();b=read();c=read();

        add(a,b,c);add(b,a,c);

    }

    dijkstra();

    printf("%d\n",dis[n][k]);

    return ;

}

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