三：二叉树的性质1.一个非空二叉树的第i层上至多有2i-1个结点（i³1）证明：i = 1,只有根结点，显然成立 设i = k时成立，最多有2k-1 当i= k+1时，最多的结点个数：2k-1 * 2 = 2k-1+1 = 2k = 2( k+1)-1 l性质 2：深度为k的二叉树上至多含2k-1个结点（k≥1）。 证明： [证明用求等比数列前k项和的公式] 基于上一条性质，深度为k的二叉树上的结点数至多为 20+21+×××××× +2k-1 = 2k-1。l性质 3：
对任何一棵二叉树，若它含有n0个叶子结点、n2个度为 2的结点，则必存在关系式：n0 = n2+1。证明：设二叉树上度为1的结点数为n1设二叉树上结点总数n = n0 + n1 + n2又二叉树上分支总数b = n1+2n2 而b = n-1 = n0 + n1 + n2- 1 由此，n0 = n2 + 1。 满二叉树满二叉树：深度为k且有2k-1个结点的二叉树考虑到有序性，任一结点在树中都有确切的位置，因此可以对满二叉树进行编号。编号方式为：从上到下，从左到右。
完全二叉树完全二叉树： 深度为k，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为k的满二叉树编号从1到n的结点一一对应时，称为完全二叉树。
完全二叉树特征：叶子结点只可能在层次最大的两层上出现任一结点，若其右分支下的子树的最大层次为L ，则其左分支下的最大层次为l或L+1，即若结点无左孩子，决不应有右孩子。l性质 4：具有n个结点的完全二叉树的深度为【 log2n】+1。 下取整证明：设完全二叉树的深度为k则根据第二条性质得 2k-1≤ n < 2k 即 k-1≤ log2 n< k因为k只能是整数，因此，k =ëlog2nû + 1 。 l性质 5： 若对含n 个结点的完全二叉树从上到下且从左至右进行1至n的编号，则对完全二叉树中任意一个编号为i的结点：(1)若i=1，则该结点是二叉树的根，无双亲，否则，编号为ëi/2û的结点为其双亲结点；
(2) 若2i>n，则该结点无左孩子，
否则，编号为2i的结点为其左孩子结点；
(3) 若2i+1>n，则该结点无右孩子结点，
否则，编号为2i+1的结点为其右孩子结点。