队列建立完全二叉树

完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时称之为完全二叉树。

比如下面这棵树就是一棵完全二叉树

队列建立完全二叉树

通过图片我们可以了解到它的创建过程是从上到下，从左至右的，也就是说，它是一层一层建立的。

完全二叉树有以下基本性质：

对于一棵有n个结点的完全二叉树，其任意结点 i (1<=i<=n)，如果 i = 1, 则结点 i 是二叉树的根，无双亲; 如果 i>1,则其双亲parent(i)是结点 i/2.
如果 2i>n; 则结点 i 无左孩子（结点 i 为叶子结点）; 否则其左孩子lchild(i)是结点 2i.
如果 2i+1>n, 则结点 i 无右孩子; 否则其右孩子rchild(i)是结点 2i+1.

建立一棵完全二叉树，关键要处理好亲子之间的关系，对此我做出了如下总结：

一种是边生孩子边找关系，在生成新结点时把它的父亲结点指出来；还有一种就是生完孩子在找关系，即先生成树中的所有结点，再去指出结点之间的父子关系.

为了确定树之间的这种关系，我们需要借助一个辅助的存储空间，比如一个数组或是堆栈或队列，这里我用一个顺序队列来实现.

采用先生孩子后找关系的顺序来生成这颗二叉树，先生成树中所有结点并将其入队，再指出其父子关系，图片描述如下：
队列建立完全二叉树

具体实现代码如下：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

typedef struct bitree
{
int data;
struct bitree *lchild,*rchild;
}BiTNode;

//////////////函数声明 
BiTNode* CreateBiTree(int *,int);
void PreOderTraverse(BiTNode *);
void DestoryBiTree(BiTNode *);

int main()
{
    BiTNode *t;

int a[10] = {1,4,6,7,2,5,3,9,8};                 //树中结点的数据 

    t = CreateBiTree(a,10);

    PreOderTraverse(t);

    DestoryBiTree(t);

return 0;
}

///////////////////创建二叉树
BiTNode* CreateBiTree(int *a,int n)
{
    BiTNode *root,*p;                   
    BiTNode *bitQueue[n];                        //定义一个队列用来存放完全二叉树
int front=1,rear=1;                          //初始化队列

////////////////////////////////////////////////生成结点并入队 
for(int i=0; i<n; i++)
    {
if(*(a+i) == 0)
         p = NULL;
else
      {
        p = (BiTNode *)malloc(sizeof(BiTNode));
        p->data = *(a+i);
        p->lchild = p->rchild = NULL;
      } 
        bitQueue[rear++] = p;                    //p结点入队,队尾指针加 1
if(i==0) root = p;                       //初始化根节点
    }
/////////////////////////////////////////////找出结点间的父子关系 
while(front != rear)                         //如果队列不为空 
    {
        p = bitQueue[front];                    //当前要找关系的结点 
if(p != NULL)
        {
if(2*front <= n)    p->lchild = bitQueue[2*front];            
//根据完全二叉树性质，如果2i<n,(n为该二叉树中总结点个数),则该结点有左孩子为2i
if(2*front+1 <= n)  p->rchild = bitQueue[2*front+1];
//如果2i<n,(n为该二叉树中总结点个数),则该结点有左孩子为2i+1
        }
        front++;                               //队头指针加 1，指向下一个结点
    }

return root;
}

//////////////////前序遍历
void PreOderTraverse(BiTNode *t)
{
if(t)                   //如果树不为空
 {
   printf("%d ",t->data);
   PreOderTraverse(t->lchild);
   PreOderTraverse(t->rchild);
 }
}

//////////////////销毁二叉树
void DestoryBiTree(BiTNode *t)
{
if(t)
  {
if(t->lchild)
          DestoryBiTree(t->lchild);
if(t->rchild)
          DestoryBiTree(t->rchild);
      free(t);
      t = NULL;
  }
}

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