二叉树的遍历(递归与非递归)
遍历：traversal 递归：recursion
栈----------回溯----------递归
栈和回溯有关
本文讨论二叉树的常见遍历方式的代码(Java)实现，包括
前序(preorder)、中序(inorder)、后序(postorder)、层序(level order)，
进一步考虑递归和非递归的实现方式。
递归的实现方法相对简单，但由于递归的执行方式每次都会产生一个新的方法调用栈，如果递归层级较深，会造成较大的内存开销，
相比之下，非递归的方式则可以避免这个问题。递归遍历容易实现，非递归则没那么简单，非递归调用本质上是通过维护一个栈，模拟递归调用的方法调用栈的行为。
二叉树遍历 by Java
二叉树有多种遍历方法，深度优先遍历、广度优先遍历（层次遍历）。
本文只涉及二叉树的先序、中序、后序的递归和非递归遍历。
涉及到的代码都用Java编写。
首先给出二叉树节点类：
树节点：
1 class TreeNode {
2 int val;
3 //左子树
4 TreeNode left;
5 //右子树
6 TreeNode right;
7 //构造方法
8 TreeNode(int x) {
9 val = x;
10 }
11 }
无论是哪种遍历方法，考查节点的顺序都是一样的(思考做试卷的时候，人工遍历考查顺序)。只不过有时候考查了节点，将其暂存，需要之后的过程中输出。
图2：先序、中序、后序遍历节点考查顺序
如图1所示，三种遍历方法(人工)得到的结果分别是：
先序：1 2 4 6 7 8 3 5
中序：4 7 6 8 2 1 3 5
后序：7 8 6 4 2 5 3 1
三种遍历方法的考查顺序一致，得到的结果却不一样，原因在于：
先序：考察到一个节点后，即刻输出该节点的值，并继续遍历其左右子树。(根左右)
中序：考察到一个节点后，将其暂存，遍历完左子树后，再输出该节点的值，然后遍历右子树。(左根右)
后序：考察到一个节点后，将其暂存，遍历完左右子树后，再输出该节点的值。(左右根)
先序遍历
递归先序遍历
递归先序遍历很容易理解，先输出节点的值，再递归遍历左右子树。中序和后序的递归类似，改变根节点输出位置即可。
1 // 递归先序遍历
2 public static void recursionPreorderTraversal(TreeNode root) {
3 if (root != null) {
4 System.out.print(root.val + " ");
5 recursionPreorderTraversal(root.left);
6 recursionPreorderTraversal(root.right);
7 }
8 }
非递归先序遍历
因为要在遍历完节点的左子树后接着遍历节点的右子树，为了能找到该节点，需要使用栈来进行暂存。中序和后序也都涉及到回溯，所以都需要用到栈。
遍历过程参考注释
1 // 非递归先序遍历
2 public static void preorderTraversal(TreeNode root) {
3 // 用来暂存节点的栈
4 Stack<TreeNode> treeNodeStack = new Stack<TreeNode>();
5 // 新建一个游标节点为根节点
6 TreeNode node = root;
7 // 当遍历到最后一个节点的时候，无论它的左右子树都为空，并且栈也为空
8 // 所以，只要不同时满足这两点，都需要进入循环
9 while (node != null || !treeNodeStack.isEmpty()) {
10 // 若当前考查节点非空，则输出该节点的值
11 // 由考查顺序得知，需要一直往左走
12 while (node != null) {
13 System.out.print(node.val + " ");
14 // 为了之后能找到该节点的右子树，暂存该节点
15 treeNodeStack.push(node);
16 node = node.left;
17 }
18 // 一直到左子树为空，则开始考虑右子树
19 // 如果栈已空，就不需要再考虑
20 // 弹出栈顶元素，将游标等于该节点的右子树
21 if (!treeNodeStack.isEmpty()) {
22 node = treeNodeStack.pop();
23 node = node.right;
24 }
25 }
26 }
先序遍历结果：
递归先序遍历： 1 2 4 6 7 8 3 5
非递归先序遍历：1 2 4 6 7 8 3 5
中序遍历
递归中序遍历
过程和递归先序遍历类似
1 // 递归中序遍历
2 public static void recursionMiddleorderTraversal(TreeNode root) {
3 if (root != null) {
4 recursionMiddleorderTraversal(root.left);
5 System.out.print(root.val + " ");
6 recursionMiddleorderTraversal(root.right);
7 }
8 }
非递归中序遍历
和非递归先序遍历类似，唯一区别是考查到当前节点时，并不直接输出该节点。
而是当考查节点为空时，从栈中弹出的时候再进行输出(永远先考虑左子树，直到左子树为空才访问根节点)。
1 // 非递归中序遍历
2 public static void middleorderTraversal(TreeNode root) {
3 Stack<TreeNode> treeNodeStack = new Stack<TreeNode>();
4 TreeNode node = root;
5 while (node != null || !treeNodeStack.isEmpty()) {
6 while (node != null) {
7 treeNodeStack.push(node);
8 node = node.left;
9 }
10 if (!treeNodeStack.isEmpty()) {
11 node = treeNodeStack.pop();
12 System.out.print(node.val + " ");
13 node = node.right;
14 }
15 }
16 }
中序遍历结果
递归中序遍历： 4 7 6 8 2 1 3 5
非递归中序遍历：4 7 6 8 2 1 3 5
后序遍历
递归后序遍历
过程和递归先序遍历类似
1 // 递归后序遍历
2 public static void recursionPostorderTraversal(TreeNode root) {
3 if (root != null) {
4 recursionPostorderTraversal(root.left);
5 recursionPostorderTraversal(root.right);
6 System.out.print(root.val + " ");
7 }
8 }
非递归后序遍历
后续遍历和先序、中序遍历不太一样。
后序遍历在决定是否可以输出当前节点的值的时候，需要考虑其左右子树是否都已经遍历完成。
所以需要设置一个lastVisit游标。
若lastVisit等于当前考查节点的右子树，表示该节点的左右子树都已经遍历完成，则可以输出当前节点。
并把lastVisit节点设置成当前节点，将当前游标节点node设置为空，下一轮就可以访问栈顶元素。
否者，需要接着考虑右子树，node = node.right。
以下考虑后序遍历中的三种情况：
如图3所示，从节点1开始考查直到节点4的左子树为空。
注：此时的游标节点node = 4.left == null。
此时需要从栈中查看 Peek()栈顶元素。
发现节点4的右子树非空，需要接着考查右子树，4不能输出，node = node.right。
如图4所示，考查到节点7(7.left == null，7是从栈中弹出)，其左右子树都为空，可以直接输出7。
此时需要把lastVisit设置成节点7，并把游标节点node设置成null，下一轮循环的时候会考查栈中的节点6。
如图5所示，考查完节点8之后(lastVisit == 节点8)，将游标节点node赋值为栈顶元素6，节点6的右子树正好等于节点8。表示节点6的左右子树都已经遍历完成，直接输出6。
此时，可以将节点直接从栈中弹出Pop()，之前用的只是Peek()。
将游标节点node设置成null。
1 // 非递归后序遍历
2 public static void postorderTraversal(TreeNode root) {
3 Stack<TreeNode> treeNodeStack = new Stack<TreeNode>();
4 TreeNode node = root;
5 TreeNode lastVisit = root;
6 while (node != null || !treeNodeStack.isEmpty()) {
7 while (node != null) {
8 treeNodeStack.push(node);
9 node = node.left;
10 }
11 //查看当前栈顶元素
12 node = treeNodeStack.peek();
13 //如果其右子树也为空，或者右子树已经访问
14 //则可以直接输出当前节点的值
15 if (node.right == null || node.right == lastVisit) {
16 System.out.print(node.val + " ");
17 treeNodeStack.pop();
18 lastVisit = node;
19 node = null;
20 } else {
21 //否则，继续遍历右子树
22 node = node.right;
23 }
24 }
25 }
后序遍历结果
递归后序遍历： 7 8 6 4 2 5 3 1
非递归后序遍历：7 8 6 4 2 5 3 1
Test：
package BinaryTreeTraversal;
public class Test {
/*
* 1
* / \
* 2 3
* / \
* 4 5
* \
* 6
* / \
* 7 8
*/
public static void main(String[] args) {
TreeNode root=new TreeNode(1);
root.left=new TreeNode(2);
root.right=new TreeNode(3);
root.left.left=new TreeNode(4);
root.right.right=new TreeNode(5);
root.left.left.right=new TreeNode(6);
root.left.left.right.left=new TreeNode(7);
root.left.left.right.right=new TreeNode(8);
System.out.println("preorder:");
PreorderTraversal.recursionPreorderTraversal(root);
System.out.println();
PreorderTraversal.preorderTraversal(root);
System.out.println("\n");
System.out.println("inorder:");
InorderTraversal.recursionInorderTraversal(root);
System.out.println();
InorderTraversal.inorderTraversal(root);
System.out.println("\n");
System.out.println("postorder:");
PostorderTraversal.recursionPostorderTraversal(root);
System.out.println();
PostorderTraversal.postorderTraversal(root);
}
}