poj2255 Tree Recovery 二叉树遍历

题目大意：

题目中给出一个二叉树的前序遍历和中序遍历，输出这个二叉树的后序遍历。二叉树中的结点是大写英文字母，最多有26个结点。

解题思路：

这道题涉及到一种重要的数据结构——二叉树，题目很简单，但是考查了对二叉树的遍历的理解。二叉树，顾名思义，就是每一个结点都有两个子结点的树。二叉树的遍历主要有四种：前序遍历、中序遍历、后序遍历和层序遍历。前三种都是使用栈来实现遍历，只是访问结点的顺序不同（有点像深搜），而层序遍历是使用队列来实现遍历（有点像广搜）。

前序遍历：先访问根结点，再遍历左子树，后遍历右子树；

中序遍历：先遍历左子树，再访问根结点，后遍历右子树；

后序遍历：先遍历左子树，在遍历右子树，后访问根结点。

例如：

二叉树：

poj2255 Tree Recovery 二叉树遍历

前序遍历：ABDECFG；

在前序遍历中，先访问结点，然后访问左子树上遇到的每一个结点，继续这个过程，直到一个结点的左结点是空节点。这时，返回到最近的有右子树的父亲结点，并从该结点的右子树继续遍历。代码：

void preorder(tree_pointer ptr)
{
    if (ptr) {
        printf("%d",ptr -> data);
        preorder(ptr -> left_child);
        preorder(ptr -> right_child);
    }
}

中序遍历：DBEAFCG；

中序遍历就是从二叉树的根结点开始，向树的左子树移动，直到遇到空结点为止，然后访问空结点的父亲结点，接着继续遍历这个结点的右子树。如果右子树没有子结点可以遍历，那么就继续遍历上一层最后一个未被访问的结点。代码：

void preorder(tree_pointer ptr)
{
    if (ptr) {
        preorder(ptr -> left_child);
        printf("%d",ptr -> data);
        preorder(ptr -> right_child);
    }
}

后序遍历：DEBFGCA；

在后序遍历中，先遍历结点的左右子树，然后才对该结点进行访问。代码：

void postorder(tree_pointer ptr)
{
    if (ptr) {
        postorder(ptr -> left_child);
        postorder(ptr -> right_child);
        printf("%d",ptr -> data);
    }
}

在这道题中，题目给出了二叉树的前序遍历和中序遍历。从前序遍历我们可以知道根结点，从中序遍历我们可以知道某个结点的左右子树。所以先递归左子树，再递归右子树，最后输出根结点。这个顺序就是后序遍历的顺序。

例如：图中的二叉树，中序遍历是：DBEAFCG，前序遍历是：ABDECFG。由前序遍历我们可以知道二叉树的根结点是A。所以在中序遍历中： poj2255 Tree Recovery 二叉树遍历可以得到DBE是A结点的左子树，FCG是A结点的右子树。所以继续遍历左子树，即：。这时，由前序遍历我们可以知道B是子树DBE的根结点，所以继续遍历左子树，即：。此时，D结点既没有左子树，也没有右子树，将D结点输出。不断继续这个过程，直到输出所有结点。

代码：

/*
     ID: Code-Cola
     PROG: 2255
     LANG: C++
*/

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>

using namespace std;

/********** 全局变量 **********/

string s_preorder, s_inorder;                                           //字符串类存储前序遍历和中序遍历

/********** 函数声明 **********/

void postorder(int first, int last, int root);                          //递归遍历

int main()
{
    int i;
    while (cin >> s_preorder >> s_inorder) {
        postorder(0,s_inorder.size() - 1, 0);                           //从字符串的左右位置开始遍历
        cout << endl;
    }
    return 0;
}

void postorder(int first, int last, int root)
{
    if (first <= last) {
        postorder(first, s_inorder.find(s_preorder[root]) - 1, root + 1);//遍历左子树 注意左右位置
        postorder(s_inorder.find(s_preorder[root]) + 1, last, root + 1); //遍历右子树
        cout << s_preorder[root];                                        //输出结点
        s_preorder.erase(root,1);                                        //删除已输出的结点
    }
}

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