树,
本文紧介绍树。
一、什么是树?
首先,树也是一种数据结构,但是和之前介绍的线性表、栈、队列等线性结构不同,树 是一种非 线性结构。
二、树的基本操作
1)初始化:
2)为指定节点添加字节点。
3)判断树是否为空。
4)返回根节点。
5)返回指定节点的父节点。
6)返回指定节点的所有子节点。
7)返回指定节点的第i个子节点。
8)返回该树的深度
9)返回指定节点的位置。
(1)求根:求树的根节点
(2)求双亲:
(3)求孩子:
(4)建树:
(5)剪枝:
(6)遍历:
三、树的相关术语
结点的度:
叶子:
树的度:
结点的层次:
树的高度:
有序树:
无序树:
(1) 结点的度(Degree)
树中的一个结点拥有的子树数称为该结点的度(Degree)。
一棵树的度是指该树中结点的最大度数。
度为零的结点称为叶子(Leaf)或终端结点。
度不为零的结点称分支结点或非终端结点。
除根结点之外的分支结点统称为内部结点。
根结点又称为开始结点。
(2) 孩子(Child)和双亲(Parents)
树中某个结点的子树之根称为该结点的孩子(Child)或儿子,相应地,该结点称为孩子的双亲(Parents)或父亲。
同一个双亲的孩子称为兄弟(Sibling)。
(3)祖先(Ancestor)和子孙(Descendant)
①路径(path)
若树中存在一个结点序列k1,k2,…,ki,使得ki是ki+1的双亲(1≤i<j),则称该结点序列是从kl到kj的一条路径(Path)或道路。
路径的长度指路径所经过的边(即连接两个结点的线段)的数目,等于j-1。
注意:
若一个结点序列是路径,则在树的树形图表示中,该结点序列"自上而下"地通过路径上的每条边。
从树的根结点到树中其余结点均存在一条惟一的路径。
②祖先(Ancestor)和子孙(Descendant)
若树中结点k到ks存在一条路径,则称k是ks的祖先(Ancestor),ks是k的子孙(Descendant)。
一个结点的祖先是从根结点到该结点路径上所经过的所有结点,而一个结点的子孙则是以该结点为根的子树中的所有结点。
约定:
结点k的祖先和子孙不包含结点k本身。
(4)结点的层数(Level)和树的高度(Height)
结点的层数(Level)从根起算:
根的层数为1
其余结点的层数等于其双亲结点的层数加1。
双亲在同一层的结点互为堂兄弟。
树中结点的最大层数称为树的高度(Height)或深度(Depth)。
注意,
很多文献中将树根的层数定义为0。
(5)有序树(OrderedTree)和无序树(UnoderedTree)
若将树中每个结点的各子树看成是从左到右有次序的(即不能互换),则称该树为有序树(OrderedTree);否则称为无序树(UnoderedTree)。
注意:
若不特别指明,一般讨论的树都是有序树。
(6)森林(Forest)
森林(Forest)是m(m≥0)棵互不相交的树的集合。
树和森林的概念相近。删去一棵树的根,就得到一个森林;反之,加上一个结点作树根,森林就变为一棵树。
5.树形结构的逻辑特征
树形结构的逻辑特征可用树中结点之间的父子关系来描述:
(1) 树中任一结点都可以有零个或多个直接后继(即孩子)结点,但至多只能有一个直接前趋(即双亲)结点。
(2) 树中只有根结点无前趋,它是开始结点;叶结点无后继,它们是终端结点。
(3) 祖先与子孙的关系是对父子关系的延拓,它定义了树中结点之间的纵向次序。
(4) 有序树中,同一组兄弟结点从左到右有长幼之分。
对这一关系加以延拓,规定若k1和k2是兄弟,且k1在k2的左边,则kl的任一子孙都在k2的任一子孙的左边,那么就定义了树中结点之间的横向次序。
总结:从上看下来,感觉好像没多大用处。感兴趣的小伙伴可以继续研究研究哈。
下篇再继续介绍二叉树,唉,说到它头又大了。