平衡二叉排序树上插入一个新的元素递归算法，还是比较复杂的，特别是代码的实现上想要理解还是要动手去一步步去手动执行代码。个人理解这个算法和看示例代码也是费了很大一番功夫，理解程度上还是初级阶段。总之还是要自己去多实践才能更好理解。
#include<stdio.h>
#include<malloc.h>
#define OK 1
#define ERROR 0
#define OVERFLOW -1
#define LH +1 // 左高
#define EH 0 // 等高
#define RH -1 // 右高
typedef int Status;
typedef int TElemType;
typedef struct BSTNode{
TElemType data; //数据域
int bf; //结点的平衡因子
struct BSTNode *lchild, *rchild;//左右孩子指针
}BSTNode, *BSTree;
//右旋
void R_Rotate(BSTree &p);
//左旋
void L_Rotate(BSTree &p);
//左平衡处理
void LeftBalance(BSTree &T);
//右平衡处理
void RightBalance(BSTree &T);
//二叉平衡树插入一个新的元素
int InsertAVL(BSTree &T, TElemType e, bool &taller);
//先序遍历二叉树的各个结点
Status PreOrderTraverse(BSTree T, Status(* Visit)(TElemType e));
//打印输出结点数据
Status Visit(TElemType e);
int main()
{
int array[] = {30,39,21,25,24};
BSTree T = NULL;
bool taller = true;
for(int i = 0; i < 5; i++)
{
InsertAVL(T, array[i], taller);
}
Status status = PreOrderTraverse(T, Visit);
printf("%d\n",status);
return 0;
}
void R_Rotate(BSTree &p){
// 对以*p为根的二叉排序树作右旋处理，处理之后p指向新的树根结点，即旋转
// 处理之前的左子树的根结点。
BSTree lc;
lc = p->lchild; // lc指向p的左子树根结点
p->lchild = lc->rchild; // lc的右子树挂接为p的左子树
lc->rchild = p;
p = lc; // p指向新的根结点
}
void L_Rotate(BSTree &p){
// 对以*p为根的二叉排序树作左旋处理，处理之后p指向新的树根结点，即旋转
// 处理之前的右子树的根结点。
BSTree rc;
rc = p->rchild; // rc指向p的右子树根结点
p->rchild = rc->lchild; // rc的左子树挂接为p的右子树
rc->lchild = p;
p = rc; // p指向新的根结点
}
void LeftBalance(BSTree &T){
// 对以指针T所指结点为根的二叉树作左平衡旋转处理，本算法结束时，
// 指针T指向新的根结点。
BSTree lc,rd;
lc = T->lchild; // lc指向*T的左子树根结点
switch(lc->bf){ // 检查*T的左子树的平衡度，并作相应平衡处理
case LH: // 新结点插入在*T的左孩子的左子树上，要作单右旋处理
T->bf = lc->bf = EH;
R_Rotate(T);
break;
case RH: // 新结点插入在*T的左孩子的右子树上，要作双旋处理
rd = lc->rchild; // rd指向*T的左孩子的右子树根
switch(rd->bf){ // 修改*T及其左孩子的平衡因子
case LH:
T->bf = RH;
lc->bf = EH;
break;
case EH:
T->bf = lc->bf = EH;
break;
case RH:
T->bf = EH;
lc->bf = LH;
}
rd->bf = EH;
L_Rotate(T->lchild); // 对*T的左子树作左旋平衡处理
R_Rotate(T); // 对*T作右旋平衡处理
}
}
void RightBalance(BSTree &T){
// 对以指针T所指结点为根的二叉树作右平衡旋转处理，本算法结束时，
// 指针T指向新的根结点
BSTree rc,rd;
rc = T->rchild; // rc指向*T的右子树根结点
switch(rc->bf)
{ // 检查*T的右子树的平衡度，并作相应平衡处理
case RH: // 新结点插入在*T的右孩子的右子树上，要作单左旋处理
T->bf = rc->bf = EH;
L_Rotate(T);
break;
case LH: // 新结点插入在*T的右孩子的左子树上，要作双旋处理
rd = rc->lchild; // rd指向*T的右孩子的左子树根
switch(rd->bf)
{ // 修改*T及其右孩子的平衡因子
case RH:
T->bf = LH;
rc->bf = EH;
break;
case EH:
T->bf = rc->bf = EH;
break;
case LH:
T->bf = EH;
rc->bf = RH;
}
rd->bf = EH;
R_Rotate(T->rchild); // 对*T的右子树作右旋平衡处理
L_Rotate(T); // 对*T作左旋平衡处理
}
}
int InsertAVL(BSTree &T, TElemType e, bool &taller){
// 若在平衡的二叉排序树T中不存在和e有相同关键字的结点，则插入一个
// 数据元素为e的新结点，并返回1，否则返回0。若因插入而使二叉排序树
// 失去平衡，则作平衡旋转处理，布尔变量taller反映T长高与否。
if(!T){ // 插入新结点，树“长高”，置taller为1
T = (BSTree)malloc(sizeof(BSTNode));
T->data = e;
T->lchild = T->rchild = NULL;
T->bf = EH;
taller = true;
}else{
if(e == T->data){
// 树中已存在和e有相同关键字的结点则不再插入
taller = false;
return 0;
}
if(e < T->data)
{ // 应继续在*T的左子树中进行搜索
if(!InsertAVL(T->lchild,e,taller)) // 未插入
return 0;
if(taller){
// 已插入到*T的左子树中且左子树“长高”
switch( T->bf) // 检查*T的平衡度
{
case LH:
// 原本左子树比右子树高，需要作左平衡处理
LeftBalance(T);
taller = false; //标志没长高
break;
case EH:
// 原本左、右子树等高，现因左子树增高而使树增高
T->bf = LH;
taller = true; //标志长高
break;
case RH:
// 原本右子树比左子树高，现左、右子树等高
T->bf = EH;
taller = false; //标志没长高
break;
}
}
}else{
// 应继续在*T的右子树中进行搜索
if(!InsertAVL(T->rchild,e,taller)) // 未插入
{ return 0; }
if(taller)
{ // 已插入到T的右子树且右子树“长高”
switch(T->bf) // 检查T的平衡度
{
case LH:
T->bf = EH; // 原本左子树比右子树高，现左、右子树等高
taller = false;
break;
case EH: // 原本左、右子树等高，现因右子树增高而使树增高
T->bf = RH;
taller = true;
break;
case RH: // 原本右子树比左子树高，需要作右平衡处理
RightBalance(T);
taller = false;
}//switch
}//else
}//else
}
return 1;
}
//先序遍历
Status PreOrderTraverse(BSTree T, Status(* Visit)(TElemType e))
{
if (T)
{
Visit(T->data);
PreOrderTraverse(T->lchild, Visit);
PreOrderTraverse(T->rchild, Visit);
}
return OK;
}
//结点访问
Status Visit(TElemType e)
{
printf("%d\n", e);
return OK;
}
运行的环境：win7旗舰版32位，Microsoft Visual C++ 6.0
参考：《数据结构(C语言版)》严蔚敏 吴伟明编著