对于本题这样的多字符串的子串匹配问题，其实用广义后缀自动机就可以很好的解决，感觉会比普通的后缀自动机做法方便一些。
首先记录出每个节点被多少个字符串更新，也就是记录每个节点有多少个字符串能到达它，可以通过在\(Parent\)树上求子树和处理出。
若所有字符串都能到达一个节点，也就是该节点所对应的串为所有字符串的子串，那么该节点是一个合法的转移状态。
那么就可以直接拿这些字符串中的任意一个字符串在自动机上匹配，就像LCS - Longest Common Substring一样，只向合法状态转移，记录当前匹配出的最长公共子串的最大长度即可。
实现细节看代码吧。
\(code:\)
#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 2000010
using namespace std;
template<typename T> inline void read(T &x)
{
x=0;char c=getchar();bool flag=false;
while(!isdigit(c)){if(c=='-')flag=true;c=getchar();}
while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();}
if(flag)x=-x;
}
int n,las,tot=1,root=1,num,ans;
int fa[maxn],len[maxn],ch[maxn][30],siz[maxn][12];
char s[maxn];
struct edge
{
int to,nxt;
}e[maxn];
int head[maxn],edge_cnt;
void add(int from,int to)
{
e[++edge_cnt]=(edge){to,head[from]};
head[from]=edge_cnt;
}
void insert(int c,int id)
{
int p=las,np=las=++tot;
len[np]=len[p]+1,siz[np][id]++;
while(p&&!ch[p][c]) ch[p][c]=np,p=fa[p];
if(!p) fa[np]=root;
else
{
int q=ch[p][c];
if(len[q]==len[p]+1) fa[np]=q;
else
{
int nq=++tot;
memcpy(ch[nq],ch[q],sizeof(ch[q]));
len[nq]=len[p]+1,fa[nq]=fa[q],fa[q]=fa[np]=nq;
while(ch[p][c]==q) ch[p][c]=nq,p=fa[p];
}
}
}
void dfs(int x)
{
for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
{
int y=e[i].to;
dfs(y);
for(int id=1;id<=num;++id)
siz[x][id]+=siz[y][id];
}
}
bool check(int p)
{
if(!p) return false;
for(int i=1;i<=num;++i)
if(!siz[p][i])
return false;
return true;
}
void work()
{
for(int i=2;i<=tot;++i) add(fa[i],i);
dfs(root);
int p=root,l=0;
for(int i=1;i<=n;++i)
{
int c=s[i]-'a';
if(check(ch[p][c])) l++,p=ch[p][c];
else
{
while(p&&!check(ch[p][c])) p=fa[p];
if(p) l=len[p]+1,p=ch[p][c];
else l=0,p=root;
}
ans=max(ans,l);
}
}
int main()
{
while(scanf("%s",s+1)!=EOF)
{
n=strlen(s+1),las=root,num++;
for(int i=1;i<=n;++i) insert(s[i]-'a',num);
}
work(),printf("%d\n",ans);
return 0;
}