递推题目系列之三放苹果
Time Limit: 2000/1000ms (Java/Others)
Problem Description:
把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里,允许有的盘子空着不放,问共有多少种不同的分法?(用K表示)5,1,1和1,5,1 是同一种分法。
Output:
对输入的每组数据M和N,用一行输出相应的K。
Sample Output:
20
8
解题思路:
设f(m,n) 为m个苹果,n个盘子的放法数目,则先对n作讨论:
①当m<n:必定有n-m个盘子永远空着,去掉它们对摆放苹果方法数目不产生影响。即if(n>m) f(m,n) = f(m,m);
②当m>=n:不同的放法可以分成两类:
1、有至少一个盘子空着,即相当于f(m,n) = f(m,n-1);
2、所有盘子都有苹果,相当于可以从每个盘子中拿掉一个苹果,不影响不同放法的数目,即f(m,n) = f(m-n,n);
而总的放苹果的放法数目等于两者的和,即 f(m,n) =f(m,n-1)+f(m-n,n)。
递归出口条件说明:
当n=1时,所有苹果都必须放在一个盘子里,所以返回1;
当没有苹果可放时,定义为1种放法;
递归的两条路,第一条n会逐渐减少,终会到达出口n==1;
第二条m会逐渐减少,因为n>m时,会return f(m,m),所以终会到达出口m==0.
为什么出口m==0呢?因为我们总是让m>=n来求解的,所以m-n>=0,让m=0时候结束,如果改为m=1,
则可能出现m-n=0的情况从而不能得到正确解。
AC代码:
1 #include<bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 int fun(int m,int n){
4 if(m==0 || n==1)return 1;
5 if(m<n)return fun(m,m);
6 else return fun(m,n-1)+fun(m-n,n);
7 }
8 int main(){
9 int t,m,n;
10 cin>>t;
11 while(t--){
12 cin>>m>>n;
13 cout<<fun(m,n)<<endl;
14 }
15 return 0;
16 }