lsj师兄的题解
一个点(x, y)的能量损失为 (gcd(x, y) - 1) * 2 + 1 = gcd(x, y) * 2 - 1.
设g(i)为 gcd(x, y) = i ( 1 <= x <= n, 1 <= y <= m ) 的数对(x, y)个数. 这个不好求, 考虑容斥, 设f(i) 为含有公因数 i 的数对(x, y)(1 <= x <= n, 1 <= y <= m)个数 , 显然f(i) = (n / i) * (m / i). 则 g(i) = f(i) - ∑f(i * k) ( k >= 2 , i * k <= min(n, m) ).
然后answer = ∑(g(i) * 2 - 1)
当然用莫比乌斯或者欧拉函数都可以A。。。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define rep(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
#define dwn(i,s,t) for(int i=s;i>=t;i--)
#define clr(x,c) memset(x,c,sizeof(x))
#define ll long long
ll f[100005];
int main(){
int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);
int tmp=min(n,m);
ll ans=0;
dwn(i,tmp,1){
f[i]=(ll)(m/i)*(n/i);
for(int j=i+i;j<=tmp;j+=i) f[i]-=f[j];
ans+=f[i]*(2*i-1);
}
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}
2005: [Noi2010]能量采集
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 552 MB
Submit: 3180 Solved: 1888
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Description
栋栋有一块长方形的地，他在地上种了一种能量植物，这种植物可以采集太阳光的能量。在这些植物采集能量后，
栋栋再使用一个能量汇集机器把这些植物采集到的能量汇集到一起。 栋栋的植物种得非常整齐，一共有n列，每列
有m棵，植物的横竖间距都一样，因此对于每一棵植物，栋栋可以用一个坐标(x, y)来表示，其中x的范围是1至n，
表示是在第x列，y的范围是1至m，表示是在第x列的第y棵。 由于能量汇集机器较大，不便移动，栋栋将它放在了
一个角上，坐标正好是(0, 0)。 能量汇集机器在汇集的过程中有一定的能量损失。如果一棵植物与能量汇集机器
连接而成的线段上有k棵植物，则能量的损失为2k + 1。例如，当能量汇集机器收集坐标为(2, 4)的植物时，由于
连接线段上存在一棵植物(1, 2)，会产生3的能量损失。注意，如果一棵植物与能量汇集机器连接的线段上没有植
物，则能量损失为1。现在要计算总的能量损失。 下面给出了一个能量采集的例子，其中n = 5，m = 4，一共有20
棵植物，在每棵植物上标明了能量汇集机器收集它的能量时产生的能量损失。 在这个例子中，总共产生了36的能
量损失。
Input
仅包含一行，为两个整数n和m。
Output
仅包含一个整数，表示总共产生的能量损失。
Sample Input
【样例输入1】
5 4
【样例输入2】
3 4
5 4
【样例输入2】
3 4
Sample Output
【样例输出1】
36
【样例输出2】
20
对于100%的数据：1 ≤ n, m ≤ 100,000。
36
【样例输出2】
20
对于100%的数据：1 ≤ n, m ≤ 100,000。