Codeforces Round #564 (Div. 1)
A Nauuo and Cards
首先如果牌库中最后的牌是\(1,2,\cdots, k\)，那么就模拟一下能不能每次打出第\(k+i\)张牌。
然后考虑每一张牌打出后还要打多少张牌以及这张牌是什么时候入手的，分别记为\(f_i,g_i\)，那么答案就是\(f_i+g_i\)的最大值。
#include<bits/stdc++.h>
#define qmin(x,y) (x=min(x,y))
#define qmax(x,y) (x=max(x,y))
#define pir pair<int,int>
#define mp(x,y) make_pair(x,y)
#define fr first
#define sc second
#define rsort(x,y) sort(x,y),reverse(x,y)
#define vic vector<int>
#define vit vic::iterator
using namespace std;
char gc() {
// static char buf[100000],*p1,*p2;
// return (p1==p2)&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
return getchar();
}
template<class T>
int read(T &ans) {
T f=1;ans=0;
char ch=gc();
while(!isdigit(ch)) {
if(ch==EOF) return EOF;
if(ch=='-') f=-1;
ch=gc();
}
while(isdigit(ch))
ans=ans*10+ch-'0',ch=gc();
ans*=f;return 1;
}
template<class T1,class T2>
int read(T1 &a,T2 &b) {
return read(a)==EOF?EOF:read(b);
}
template<class T1,class T2,class T3>
int read(T1 &a,T2 &b,T3 &c) {
return read(a,b)==EOF?EOF:read(c);
}
typedef long long ll;
const int Maxn=1100000;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const ll mod=998244353;
int n,a[Maxn],b[Maxn],c[Maxn],x,ans;
bool work() {
for(int i=1;i<=n;i++) c[i]=b[i];
int now=1;
for(int i=a[n]+1;i<=n;i++) {
if(!c[i]) return false;
c[a[now++]]++;
}
return true;
}
int main() {
// freopen("test.in","r",stdin);
read(n);
for(int i=1;i<=n;i++) read(x),b[x]++;
for(int i=1;i<=n;i++) read(a[i]);
int sxz=0;
for(int i=1;i<=n;i++) {
if(a[i]==1) {
int flag=0;
for(int j=1;j<=n-i;j++) if(a[i+j]!=j+1) {
flag=1;
break;
}
if(!flag) sxz=i;
break;
}
}
if(sxz&&work()) return 0*printf("%d\n",n-a[n]);
else {
memset(c,0,sizeof(c));
for(int i=1;i<=n;i++) if(a[i]) c[a[i]]=i;
for(int i=1;i<=n;i++) qmax(ans,c[i]+n-i+1);
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
B Nauuo and Circle
除了根以外，每一颗子树在圆上一定是一段弧，设这颗子树根节点有\(x\)个儿子，那么这颗子树的方案数为\(f_i=(x+1)!\prod_{j\in son(i)}f_j\)。因为除了要给\(x\)个儿子做排列，还要考虑到根节点插到哪个位置。
而根的区别在于根对应的是整个圆，那么就不需要考虑根要插到哪个位置，方案数即为\(f_i=x!\prod_{j\in son(i)}f_j\)。圆可以旋转，所以要再乘以一个\(n\)。
#include<bits/stdc++.h>
#define qmin(x,y) (x=min(x,y))
#define qmax(x,y) (x=max(x,y))
#define pir pair<int,int>
#define mp(x,y) make_pair(x,y)
#define fr first
#define sc second
#define rsort(x,y) sort(x,y),reverse(x,y)
#define vic vector<int>
#define vit vic::iterator
using namespace std;
char gc() {
// static char buf[100000],*p1,*p2;
// return (p1==p2)&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
return getchar();
}
template<class T>
int read(T &ans) {
T f=1;ans=0;
char ch=gc();
while(!isdigit(ch)) {
if(ch==EOF) return EOF;
if(ch=='-') f=-1;
ch=gc();
}
while(isdigit(ch))
ans=ans*10+ch-'0',ch=gc();
ans*=f;return 1;
}
template<class T1,class T2>
int read(T1 &a,T2 &b) {
return read(a)==EOF?EOF:read(b);
}
template<class T1,class T2,class T3>
int read(T1 &a,T2 &b,T3 &c) {
return read(a,b)==EOF?EOF:read(c);
}
typedef long long ll;
const int Maxn=1100000;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const ll mod=998244353;
int to[Maxn],nxt[Maxn],first[Maxn],tot=1,dp[Maxn],n,u,v;
inline void add(int u,int v) {
to[tot]=v;
nxt[tot]=first[u];
first[u]=tot++;
to[tot]=u;
nxt[tot]=first[v];
first[v]=tot++;
}
void dfs(int root,int fa=0) {
int x=1,y=1,temp=1;
for(int i=first[root];i;i=nxt[i]) {
if(to[i]!=fa) {
dfs(to[i],root);
x=1ll*x*temp%mod; temp++;
y=1ll*y*dp[to[i]]%mod;
}
}
x=1ll*x*temp%mod;
dp[root]=1ll*x*y%mod;
}
int main() {
// freopen("test.in","r",stdin);
read(n);
for(int i=1;i<n;i++) {
read(u,v);
add(u,v);
}
int x=1,y=1,temp=1;
for(int i=first[1];i;i=nxt[i]) {
dfs(to[i],1);
x=1ll*x*temp%mod; temp++;
y=1ll*y*dp[to[i]]%mod;
}
dp[1]=1ll*x*y%mod;
printf("%I64d\n",1ll*n*dp[1]%mod);
return 0;
}
C Nauuo and Pictures
一开始我们猜想直接按照当前的期望值作为权重，但是这个是不对的，因为一个是加，而另一个是减，这两个会互相影响。
但是在所有要加的数里面，每个数期望占的比例是不变的，所以我们可以把所有加的合成一个，所有减的合成一个，然后就可以\(O(m^2)\)DP了，最后按照每个数初始所占的比例还原回去就好了。
#include<bits/stdc++.h>
#define qmin(x,y) (x=min(x,y))
#define qmax(x,y) (x=max(x,y))
#define pir pair<int,int>
#define mp(x,y) make_pair(x,y)
#define fr first
#define sc second
#define rsort(x,y) sort(x,y),reverse(x,y)
#define vic vector<int>
#define vit vic::iterator
using namespace std;
char gc() {
// static char buf[100000],*p1,*p2;
// return (p1==p2)&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
return getchar();
}
template<class T>
int read(T &ans) {
T f=1;ans=0;
char ch=gc();
while(!isdigit(ch)) {
if(ch==EOF) return EOF;
if(ch=='-') f=-1;
ch=gc();
}
while(isdigit(ch))
ans=ans*10+ch-'0',ch=gc();
ans*=f;return 1;
}
template<class T1,class T2>
int read(T1 &a,T2 &b) {
return read(a)==EOF?EOF:read(b);
}
template<class T1,class T2,class T3>
int read(T1 &a,T2 &b,T3 &c) {
return read(a,b)==EOF?EOF:read(c);
}
typedef long long ll;
#define int long long
const int Maxn=1100000;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const ll mod=998244353;
int n,m,a[Maxn],b[Maxn],sxz,zhy,f[3100][3100],ansx,ansy;
ll powp(ll a,ll b) {
ll ans=1;
while(b) {
if(b&1) ans=ans*a%mod;
a=a*a%mod;
b>>=1;
}
return ans;
}
signed main() {
// freopen("test.in","r",stdin);
read(n,m);
for(int i=1;i<=n;i++) read(a[i]);
for(int i=1;i<=n;i++) read(b[i]);
for(int i=1;i<=n;i++)
if(a[i]) sxz=(sxz+b[i])%mod;
else zhy=(zhy+b[i])%mod;
f[0][0]=1;
for(int i=1;i<=m;i++)
for(int j=0;j<i;j++) {
if(i-j-1==zhy) f[j+1][i-j-1]=(f[j+1][i-j-1]+f[j][i-j-1])%mod;
else {
int x=sxz+j,y=zhy-(i-j-1),tot=powp(x+y,mod-2);
f[j+1][i-j-1]=(f[j+1][i-j-1]+1ll*f[j][i-j-1]*x%mod*tot%mod)%mod;
f[j][i-j]=(f[j][i-j]+1ll*f[j][i-j-1]*y%mod*tot%mod)%mod;
}
}
for(int i=0;i<=m;i++)
ansx=(ansx+1ll*f[i][m-i]*i%mod)%mod,ansy=(ansy+1ll*f[i][m-i]*(m-i)%mod)%mod;
int x=(sxz+ansx)%mod,y=(zhy-ansy+mod)%mod;
sxz=powp(sxz,mod-2),zhy=powp(zhy,mod-2);
for(int i=1;i<=n;i++) if(a[i]) printf("%I64d\n",sxz*b[i]%mod*x%mod);
else printf("%I64d\n",zhy*b[i]%mod*y%mod);
return 0;
}
D Nauuo and Portals
考虑初始时向右走的人从上到下编号为\(a_i\)，向下走的人从左到右编号为\(b_i\)，而最终向右走到达第\(i\)行的终点的人的编号为\(r_i\)，向下为\(c_i\)。
如果\(a_1==r_1\ and\ b_1==c_1\)，那么直接把第一行和第一列去掉就好了。
那么找到\(a_x==r_1\ ,\ b_y==c_1\)，那么就加上一个门：\(<(x,1),(1,y)>\)，然后交换\(a_x,a_1\)和\(b_y,b_1\)，也可以把第一行和第一列去掉。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cctype>
#define qmin(x,y) (x=min(x,y))
#define qmax(x,y) (x=max(x,y))
#define vic vector<int>
#define vit vic::iterator
#define pir pair<int,int>
#define fr first
#define sc second
#define mp(x,y) make_pair(x,y)
#define rsort(x,y) sort(x,y),reverse(x,y)
using namespace std;
inline char gc() {
// static char buf[100000],*p1,*p2;
// return (p1==p2)&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
return getchar();
}
template<class T>
int read(T &ans) {
ans=0;char ch=gc();T f=1;
while(!isdigit(ch)) {
if(ch==EOF) return -1;
if(ch=='-') f=-1;
ch=gc();
}
while(isdigit(ch))
ans=ans*10+ch-'0',ch=gc();
ans*=f;return 1;
}
template<class T1,class T2>
int read(T1 &a,T2 &b) {
return read(a)!=EOF&&read(b)!=EOF?2:EOF;
}
template<class T1,class T2,class T3>
int read(T1 &a,T2 &b,T3 &c) {
return read(a,b)!=EOF&&read(c)!=EOF?3:EOF;
}
typedef long long ll;
const int Maxn=1100;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int a[Maxn],b[Maxn],r[Maxn],c[Maxn];
int n,x,tot;
pair<pir,pir> ans[Maxn];
void work(int x) {
if(x==n) return ;
if(a[x]==r[x]&&b[x]==c[x]) work(x+1);
else {
int y,z;
for(int i=x;i<=n;i++) if(a[i]==r[x]) {
y=i;
break;
}
for(int i=x;i<=n;i++) if(b[i]==c[x]) {
z=i;
break;
}
swap(a[y],a[x]); swap(b[z],b[x]);
ans[++tot]=mp(mp(y,x),mp(x,z));
work(x+1);
}
}
signed main() {
// freopen("test.in","r",stdin);
read(n);
for(int i=1;i<=n;i++) read(x),r[x]=i;
for(int i=1;i<=n;i++) read(x),c[x]=i;
for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=b[i]=i;
work(1);
printf("%d\n",tot);
for(int i=1;i<=tot;i++) {
printf("%d %d %d %d\n",ans[i].fr.fr,ans[i].fr.sc,ans[i].sc.fr,ans[i].sc.sc);
}
return 0;
}