Space Elevator [POJ2392] [DP][优化]

时间:2024-09-11 13:36:02

题目大意

n件物品,第i件hi高,有ci件,最高的一件不能超过ai的高度。问最高能堆多高

输入:

第一行,一个n

接下来每一行,为hi,ai,ci

输出,最高堆多高

样例输入:

3
7 40 3
5 23 8
2 52 6

样例输出:

48 (从下到上:3个2号,3个1号,6个3号)

分析:

我们很容易想到要先放限制高度小的,那我们就先按限制高度从小到大排序。

然后我们可以发现,这个和多重背包很像,“物重”“价值”都为hi,数量为ci

设dp[i][j]为用前i件,花费高度j的盒子,最高能堆多高(显然dp[][j]=j/0)。

那么状态转移方程为dp[i][j]=max{dp[i-1][j-k*hi]+hi*k}其中限制条件是(dp[i-1][j-k*hi]!=0或j==k*hi )

但我们发现这个复杂度是不优秀的,我们需要降复杂度。

以下是优化方法{

我们知道,0/1背包和完全背包只需要改变循环方向就行了。

而完全背包从小到大循环就是保证了在更新了标号小的后,计算标号大的时候利用小的就可以使用更新后的值,从而实现“物品无限”。

而我们多重背包是有限的个数,如何在完全背包上动点手脚?

我们在dp[j]相对记录一个usd[j]表示已经用了这个物品几次了。

在保证条件dp[j-hi]!=0或j==hi 和dp[j-hi]+hi>dp[j]时

还需满足usd[j-hi]+1<=ci,再把usd[j]更新成usd[j-hi]+1,这样就能保证该物品使用次数小于等于ci。

最后输出结果小心坑,找到第一个dp[i]不等于0,输出;特判ans==0的情况

代码:

 #include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define RG register int
#define rep(i,a,b) for(RG i=a;i<=b;++i)
#define per(i,a,b) for(RG i=a;i>=b;--i)
#define ll long long
#define inf (1<<29)
#define maxn 405
#define maxm 40005
using namespace std;
int n;
int dp[maxm],usd[maxm];
struct Dat{
int w,a,c;
inline int operator < (const Dat &tt)const{
return a<tt.a;
}
}p[maxn];
inline int read()
{
int x=,f=;char c=getchar();
while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}
while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}
return x*f;
}
int main()
{
n=read();
int mx=;
rep(i,,n) p[i].w=read(),p[i].a=read(),p[i].c=read();
sort(p+,p++n);
rep(i,,n)
{
memset(usd,,sizeof(usd));
rep(j,p[i].w,p[i].a)
if((j==p[i].w||dp[j-p[i].w]) && dp[j-p[i].w]+p[i].w>dp[j] && usd[j-p[i].w]+<=p[i].c)
dp[j]=dp[j-p[i].w]+p[i].w,
usd[j]=usd[j-p[i].w]+;
}
per(i,p[n].a,) if(dp[i]){cout<<dp[i];return ;}
puts("");
return ;
}