题目1：Luogu P1970花匠：
最简单的一道题目。本题的重点在于如何理解
条件 A：对于所有g(2i)>g(2i-1),g(2i)>g(2i+1)
条件 B：对于所有g(2i)<g(2i-1),g(2i)<g(2i+1)
这两个东东。
看上去很深奥，实际上细想，就是从一个有序整数集合Q中顺序取出几个数组成一个数列，使得：这个数列一大一小就得了。要求这个数列最长。理解了一大一小这个东西，动态方程不难列出来，有两个，而因为每个f[i]只与f[i-1]有关，并且最终解是f[n]所以可以再进行状态压缩。连数组都不用，自己推一下就OK了
题目2：Luogu P1941 飞扬的小鸟：
这是动态规划中一道比较烦的题目。需要转移状态是非常明显的。所以为何这题是动态规划再次不多赘述。主要是细节。下面是
条件梳理：
1.小鸟始终在游戏界面内移动。小鸟从游戏界面最左边任意整数高度位置出发，到达游戏界面最右边时，游戏完成。
游戏完成的标志
2.小鸟每个单位时间沿横坐标方向右移的距离为1，竖直移动的距离由玩家控制。如果点击屏幕，小鸟就会上升一定高度X，每个单位时间可以点击多次，效果叠加；如果不点击屏幕，小鸟就会下降一定高度Y。小鸟位于横坐标方向不同位置时，上升的高度X和下降的高度Y 可能互不相同。 小鸟高度为m 时，无法再上升。这里的话我把这句话也放了进来，因为这些都是转移的条件。
3.游戏界面是一个长为n ，高为 m 的二维平面，其中有k 个管道（忽略管道的宽度）。小鸟高度等于0 或者小鸟碰到管道时，游戏失败。
这些都是游戏的边界。
4.现在，请你判断是否可以完成游戏。如果可以 ，输出最少点击屏幕数；否则，输出小鸟最多可以通过多少个管道缝隙。
这是要求的东西。
条件分析：（构造方程）
1和4告诉我们：可以使用f[i][j]来表示状态，表示小鸟飞到i，j坐标时最小的屏幕点击次数，而如果飞不过去，那么必定有一个坐标i，使得f[i][j](1<=j<=m)=0x7fffffff;这里可以得到初始化和解题的方向即f[i][j]=0x7ffffff(1<=i<=n;1<=j<=m)f[0][i]=0(1<=i<=m)
通过2可以构造方程。2 又可以分成以下几点：
1.小鸟每个单位时间沿横坐标方向右移的距离为1 ，竖直移动的距离由玩家控制。如果点击屏幕，小鸟就会上升一定高度X ，每个单位时间可以点击多次，效果叠加；如果不点击屏幕，小鸟就会下降一定高度Y 。->f[i][j]=min(f[i][j],min(f[i-1][j-x[i]],f[i][j-x[i]])+1);
注意：这里的x[i]表示的是一次能在i-1上跳几格。这里还蕴含着一个背包的思想。而且这个方程吧背包顺便初始化了。为何？首先，实际上吧每一列看成一个完全背包，而物品只有一个，可以无限次的取。可是一开始f[i][j]全部是MAX_INT，如果直接使用背包的写法，涉及到初始化，而且注意，这里并非是完整的背包问题，因为还可以从上一格的任意一个地方跳上来，即状态f[i][j]还与状态f[i-1][j]有关。所以这里干脆把f[i-1][j-x[i]]+1这个状态也加入了进来，从而得出了这样一个方程式。这个是本题难点。
小鸟高度为 m 时，无法再上升。此时再次得到一个方程
f[i][m]=min{f[i][m],f[i-1][j]+1}
然后至于管道，再每轮dp之后吧对应状态赋值成MAX_INT就OK了
总结：
本题最难的地方在于，能够联想的背包，然后类比背包构造方程。为啥用背包？因为条件之中的：如果点击屏幕，小鸟就会上升一定高度X，每个单位时间可以点击多次，效果叠加。这里的效果叠加，也就是一次dp可以无限次地跳跃达到向上的状态，这就是完全背包，但是由于二维状态转移与一维有关，即不一定要在本格之内飞，可以从上一格飞到这一格，所以多加一个f[i-1][j-x[i]]+1这个状态。
题目3：乌龟棋：
这题一开始想到的应该是暴搜，然而枚举所有卡片的顺序明显暴，根本不可行，我们得另想方法。此时，发现，乌龟只能向前爬，而且能得到分数，分数要求最大，因此可以使用动态规划。
非常容易列出一个方程：f[i][j][k][l][m]=max(f[i-1][j-1][k][l][m],f[i-2][j][k-1][l][m],f[i-3][j][k][l][m],f[i-4][k][l][m])+a[i];
f[i][j][k][l][m]表示乌龟爬到第i格使用j张数字为1的爬行卡片，k张数字为2的爬行卡片……
然而空间复杂度是O（n*40^4）无法接受，但是我们发现时间复杂度和空间复杂度相同，可以接受，所以只需降维就OK
此时有两种办法：第一种是使用滚动数组，因为f[i]只与f[i-4]有关，所以可以吧空间复杂度降到(4*40^4)
第二种，类比我们的01背包，我们发现，实际上f[i]根本不需要。因为f[i]之前 的状态要转移到f[i]都只需加上a[i]，就是说其转移的操作是一样的，所以可以降维，但是i还是要从1~n进行循环的，只不过省去了这个空间。
总结：
此题不难，关键是如何把这个空间复杂度减下去，反正我就是卡在了空间上，没有想到可以降维。列方程真心不难。
题目4：引水入城：
烦+难的一道题。做题过程中，发现难题实际上是会进行分类的。即答案可能有两种，两种答案有联系，又是不同的方法得出的。此题就是这种类型。
思路确定：
一开始想到的仍然是枚举。枚举所有的建造水站的方法。那么如果从头搜到尾O（2^m*n*m）爆炸！
进一步思考，如果我先搜索能不能到达，即吧前面全部建水站，然后bfs，是O（n*m）完全可以接受
然后我一开始想到的是从尾部往前搜，但是没有想出来，最终还是没有实现，然后就去看题解了。题解的方法真心妙！
方法:
首先第一点，我们知道，要求最少的建水厂对吧？那么最少这个条件如果不用暴搜，以我们人的思维（贪心的角度）看看，很明显，哪个水厂能够滋润到的沙漠城市最多，哪个水厂就要优先考虑。虽然这个思维不够严谨，但是仍然能为我们提供方向。有时候，在考虑计算机的题目的优化解的时候，要多去以人的思维思考，以贪心的角度看问题，有可能为你提供方向。
既然将问题转化到哪个水厂流到哪里，我们就可以试试看枚举每一个水厂能够到达那些沙漠城市，可以做成。这里接下去又会被卡住一下。发现如果要是这些城市完全没有任何分布的规律的话，这题还是只能用最开始的暴搜的方法。此时我们就要开始考虑，这些水域是否有规律性。然后才有可能得出结论：一个水站能滋润到的沙漠城市必定为连续的。即其是一段区域。证明如下：
假设A点能到达的第n排的点不连续，其中点D无法到达，由于第一排的m个点能够通过“从高往低”的规则到达第n排所有点，故必定存在点B，A点不能到达，它能到达点D。此时，B点到达D点的路径必定和A点能到达的点相交,设为C点，那么此时A点可以通过AàCàD来到达D，与假设矛盾。}
证毕。既然是有区域的，那么本题就转化成为了区域覆盖问题，动态规划就好列了。不再解释，直接贴方程：
F[i]=min{f[l[j]-1]+1} (l[j]<=i && l[r]>=i)
本题难点：
思维转化过程：有两个
（1）如何想到先搜后动归（如何把题目变成两个part）
（2）如何想到流水的规律
动态规划最终总结：
1. 一般过程：
（1）确定可以使用动归（判断依据：1.最优解2.线性3.状态变化4.不可逆）
（2）分析状态转移条件
（3）列方程（注意范围）
（4）优化
（5）出解
2. 类型：
这里的类型并非指动态规划的数据结构类型，而是只动态规划难易程度上的类型。
（1）难想到的类型。（方法：熟练掌握动态规划的使用原理，使用条件，即了解动态规划是干什么的）
（2）难列方程的类型。（方法：状态分析，条件分析很重要。对于多种复杂状态的整理。还要夹杂着一些特殊的思想（比如背包，区间等等））
（3）优化难的方程。（真正的难题，优化一般有一下几种方法）
① 降维：滚动数组、直接降维。（处理空间复杂度不够的）
② 预处理：比如前缀数组等等之类的（处理时间复杂度不够的）
③ 二分：矩阵优化等。（仍是处理时间复杂度不够的）