文法的相关概念
文法是以有穷的集合刻画无穷的集合的一个工具。
语言：是句子组成的集合，是由一组符号所构成的集合
语法：是每个句子构成的规则
语义：是每个句子的含义
闭包的概念：
*代表任意次推导，也叫克林闭包
+代表至少一次推导，成为正闭包。
文法定义为四元组（Vn，Vt，P，S）
Vn：非终结符的集合（一般用大写字母表示）
Vt：终结符的集合（一般用小写字母表示）
P：产生式的集合
S：为开始符号
推导：用产生式的右侧来替换产生式的左侧。
规约：用产生式的左侧来替换产生式的右侧。
句型：从文法的开始符号经过任意次推导可以得到的符号串，称为一个句型，一个文法可以有很多个句型。
文法是用来描述语言的，这个语言是该文法一切句子的集合。
文法的类型
乔姆斯基把文法分成4中类型，0型、1型、2型、3型，他们的差别在于对产生式施加不同的限制。
0型文法(PSG)： α∈(VN∪VT)* ，且至少含一个VN
β∈(VN∪VT)*
对产生式没有任何限制
例如：A0→A0 , A1→B
0型文法说明：
0型文法也称为短语文法。
一个非常重要的理论结果是，0型文法的能力相当于图灵机（Turing）。或者说，任何0型语言都是递归可枚举的；反之，递归可枚举集必定是一个0型语言。
对0型文法产生式的形式作某些限制，以给出1，2和3型文法的定义。
（注意）
文法G 定义为四元组（VN ,VT ,P,S）
¨VN ：非终结符集
¨VT ：终结符集
¨P ：产生式集合（规则集合）
¨S ：开始符号（识别符号）
1型文法（上下文有关文法context-sensitive）：
对任一产生式α→β，都有|β|>=|α|， 仅仅 S→ε除外
产生式的形式描述：α1Aα2→α1βα2
(其中，α1、α2、β∈（VN∪VT）*，β≠ε，A∈VN)
即：A只有出现在α1α2的上下文中，才允许用β替换。
产生的语言称“上下文有关语言”但S不能出现在产生式的右部。
例如：0A0→011000 1A1→101011
2型文法(CFG)：对任一产生式α→β，都有α∈VN，β∈（VN∪VT）*
产生式的形式描述：A→β(A∈VN)
即β取代A时，与A所处的上下文无关。
产生的语言称“上下文无关语言”
例如：G[S]：S→01 S→0S1
3型文法(RG)：也称正规文法
每个产生式均为 “A→aB”或“A→a” —— 右线性
“A→Ba”或“A→a” —— 左线性
其中，A、B∈VN，a∈VT*
产生的语言称“正规语言”
例如：G[S]： S→0A | 0
A→1B | B
B→1 | 0
4个文法类的定义是逐渐增加限制的，因此每一种正规文法都是上下文无关的，每一种上下文无关文法都是上下文有关的，而每一种上下文有关文法都是0型文法。
语法树
子树：由任意节点和它的分支所构成的部分树。
简单子树：只有父子两代的子树。
句型：每棵子树的叶子组成一个句型
短语：每棵子树的叶子组成一短语
简单短语：每棵简单子树的叶子组成一个简单短语
句柄：最左边简单子树的叶子构成一个句柄。
素短语：不含其它短语的短语
最左素短语：最左边的素短语
规范：
如果每次推导都是对最左（最右）边的非终结符进行替换，则成这种推导为最左（最右）推导。最右推导称为规范推导，由规范推导所得的句型称为右句型或规范句型。
最左规约为规范规约。
句型的分析
就是识别一个符号串是否为某文法的句型。分为：自顶向下和自底向上。
自顶向下是从文法的开始符号触发，反复使用各种产生式，寻找“匹配”于输入符号串的推导。
问题：如何选择那一个推导式来进行推导自底向上则是从输入符号开始，逐步进行“规约”，直至规约到文法的开始符号。
问题：如何识别可规约的串