近似与精确——《狂人C》习题解答15(第三章习题5)

时间：2021-05-12 15:51:44

题目：从前有一个农夫，死后留下15头牛，他在遗书中写到："妻子：分给全部牛的半数再加半头；长子：分给剩下的牛的半数再加半头；次子：分给剩下的牛的半数再加半头；长女：分给最后剩下的。"编程求长女得到了几头牛。

    这是一个简单的小学算术问题：
    15头牛的一半是7又1/2 ，再加半头得8，这是妻子所得。剩下7头
    7头牛的一半是3又1/2 ，再加半头得4，这是长子所得。剩下3头
    3头牛的一半是1又1/2 ，再加半头得2，这是次子所得。剩下1头
    因而长女所得为1头。

    但是如果写出如下的代码，则最多只能得60分。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define ZONGSHU     15.  //总数：留下15头牛
#define FENPEI_BL   .5   //分配比例: 半数
#define EWAI_TJ     .5   //额外添加：半头 

int main( void )
{
  double qizi , zhangzi , cizi , zhangnv  ; //妻子、长子、次子、长女所得 
  double shengyu = ZONGSHU                ; //剩余的数量 
  
  qizi =  shengyu * FENPEI_BL +  EWAI_TJ ;     //妻子所得
  shengyu -= qizi ;                            //剩余的数量
  
  zhangzi =  shengyu * FENPEI_BL +  EWAI_TJ ;  //长子所得
  shengyu -= zhangzi ;                         //剩余的数量
  
  cizi =  shengyu * FENPEI_BL +  EWAI_TJ ;     //次子所得
  shengyu -= cizi ;                            //剩余的数量
  
  zhangnv =  shengyu ;                         //长女：分给最后剩下的

  printf("长女得到了%f头牛\n" , zhangnv ) ;
         
  system("PAUSE"); 
  return 0;

}

输出：长女得到了1.000000头牛

    因为，第一，这个结果仅仅表示长女得到的牛数约等于1头；第二，代码并没有真正实现前面的算术运算过程。譬如
    qizi =  shengyu * FENPEI_BL +  EWAI_TJ ;
    所表示的含义仅仅是一些近似的值的一个近似运算，而非前面算术运算过程中的精确运算。因为就其本质和普遍情形来讲，实浮点类型的数据只是对实数的一个近似表示，这注定实浮点类型的运算也只是一种近似运算。只不过在本题目中，近似的精度很高，计算结果恰好和精确的结果一致而已。如果把程序视为对笔算过程的精确模拟的话，显然前面一段代码并不符合要求。
    在计算机中，只有整数类型是对整数集合子集的近似表示。所以如果希望准确地模拟笔算过程就只能用整数类型。然而笔算过程涉及到了分数。在数学中，分数也是一种精确表示，然而在C语言中却并没有与之对应的“分数类型”。
    没有相应的数据类型怎么办？答案很简单：没有这种类型就创造这种数据类型。为创造性提供了广阔的发挥空间是C语言的特点和魅力，也恰恰是编程的乐趣之一。
    由于分数是由分子、分母两个部分组成，而分子、分母都是整数，因而可以用两个整数类型的数据来表示分数。对于这样的数据，C语言并没有提供直接的运算，这种“分数”的运算需要自己用C语言所提供的运算模拟。
    例如，若计算a/b+c/d，则无法通过一次“+”运算完成，只能分两次计算出和的分子“b*c+d*c”及和的分母“a*c”。
    按照这种办法得到的代码是

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define ZONGSHU_FZ     15  //总数的分子
#define ZONGSHU_FM     1   //总数的分母
#define FENPEI_BL_FZ   1   //分配比例的分子
#define FENPEI_BL_FM   2   //分配比例的分母
#define EWAI_TJ_FZ     1   //额外添加的分子 
#define EWAI_TJ_FM     2   //额外添加的分母 

int main( void )
{
  int  qizi_fm    , qizi_fz    , //妻子所得的分母和分子 
       zhangzi_fm , zhangzi_fz , //长子所得的分母和分子
       cizi_fm    , cizi_fz    , //次子所得的分母和分子  
       zhangnv_fm , zhangnv_fz ; //长女所得的分母和分子 
  int  shengyu_fm = ZONGSHU_FM , //剩余的数量的分母
       shengyu_fz = ZONGSHU_FZ ; //剩余的数量的分子 
  
  qizi_fz  =  shengyu_fz * EWAI_TJ_FM                        //妻子所得
           +  shengyu_fm * FENPEI_BL_FM * FENPEI_BL_FZ; 
  qizi_fm  =  shengyu_fm * FENPEI_BL_FM * EWAI_TJ_FM ;      

  shengyu_fz =  shengyu_fz * qizi_fm - qizi_fz * shengyu_fm ; //剩余的数量
  shengyu_fm *= qizi_fm ;                       
  
  zhangzi_fz  =  shengyu_fz * EWAI_TJ_FM                        //长子所得
              +  shengyu_fm * FENPEI_BL_FM * FENPEI_BL_FZ; 
  zhangzi_fm  =  shengyu_fm * FENPEI_BL_FM * EWAI_TJ_FM ;      

  shengyu_fz =  shengyu_fz * zhangzi_fm - zhangzi_fz * shengyu_fm ; //剩余的数量
  shengyu_fm *= zhangzi_fm ;                       
       
  cizi_fz  =  shengyu_fz * EWAI_TJ_FM                        //次子所得
           +  shengyu_fm * FENPEI_BL_FM * FENPEI_BL_FZ; 
  cizi_fm  =  shengyu_fm * FENPEI_BL_FM * EWAI_TJ_FM ;      

  shengyu_fz =  shengyu_fz * cizi_fm - cizi_fz * shengyu_fm ; //剩余的数量
  shengyu_fm *= cizi_fm ;            
  
  zhangnv_fz =  shengyu_fz ;                                   //长女所得
  zhangnv_fm =  shengyu_fm ;

  printf("长女得到了%d又%d/%d头牛\n" , 
          shengyu_fz/shengyu_fm , shengyu_fz % shengyu_fm , shengyu_fm ) ;

  system("PAUSE"); 
  return 0;

}

输出：长女得到了1又0/16384头牛

    这是一个精确的结果。
    【注：学习了控制语句和函数理论之后，后一个代码可以进一步改进。】

 

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