题目描述
Hanks 博士是 BT (Bio-Tech，生物技术) 领域的知名专家。现在，他正在为一个细胞实
验做准备工作：培养细胞样本。
Hanks 博士手里现在有 N 种细胞，编号从 1~N，一个第 i 种细胞经过 1 秒钟可以分裂为
Si个同种细胞（Si为正整数）。现在他需要选取某种细胞的一个放进培养皿，让其*分裂，
进行培养。一段时间以后，再把培养皿中的所有细胞平均分入 M 个试管，形成 M 份样本，
用于实验。Hanks 博士的试管数 M 很大，普通的计算机的基本数据类型无法存储这样大的
M 值，但万幸的是，M 总可以表示为 m1的 m2次方，即
M = m1^m2
，其中 m1，m2均为基本
数据类型可以存储的正整数。
注意，整个实验过程中不允许分割单个细胞，比如某个时刻若培养皿中有 4 个细胞，
Hanks 博士可以把它们分入 2 个试管，每试管内 2 个，然后开始实验。但如果培养皿中有 5
个细胞，博士就无法将它们均分入 2 个试管。此时，博士就只能等待一段时间，让细胞们继
续分裂，使得其个数可以均分，或是干脆改换另一种细胞培养。
为了能让实验尽早开始，Hanks 博士在选定一种细胞开始培养后，总是在得到的细胞“刚
好可以平均分入 M 个试管”时停止细胞培养并开始实验。现在博士希望知道，选择哪种细
胞培养，可以使得实验的开始时间最早。
输入输出格式
输入格式：
第一行有一个正整数 N，代表细胞种数。
第二行有两个正整数 m1，m2，以一个空格隔开，
即表示试管的总数 M = m1^m2。
第三行有 N 个正整数，第 i 个数 Si表示第 i 种细胞经过 1 秒钟可以分裂成同种细胞的个
数。
输出格式：
输出文件 cell.out 共一行，为一个整数，表示从开始培养细胞到实验能够开始所经过的
最少时间（单位为秒）。
如果无论 Hanks 博士选择哪种细胞都不能满足要求，则输出整数-1。
#include<cstdio>
#include<cmath>
struct prm
{
int x,t;
}m[];
int a[];
int main()
{
int i,j,k,n,p,q,m1,m2,x,y,z,cntm,ans,t;
bool ok;
scanf("%d",&n);
scanf("%d%d",&m1,&m2);
cntm=;
for (i=;m1!=;i++)
if (m1%i==)
{
cntm++;
m[cntm].x=i;
while (m1%i==)
{
m[cntm].t++;
m1/=i;
}
m[cntm].t*=m2;
}
ans=-;
for (i=;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
for (i=;i<=n;i++)
{
p=;
ok=;
for (j=;j<=cntm;j++)
if (a[i]%m[j].x==)
{
t=;
while (a[i]%m[j].x==)
{
a[i]/=m[j].x;
t++;
}
if (m[j].t%t==) t=m[j].t/t;
else t=m[j].t/t+;
if (t>p) p=t;
}
else
{
ok=;
break;
}
if (ok&&(ans==-||p<ans)) ans=p;
}
printf("%d\n",ans);
}
题目可以转化成求方程ax=km1m2(k为整数)的最小整数解。【我也来试一试打公式】
先把m1质因数分解，再把每个次数都乘上m2就是题中的M质因数分解的结果。
方程如果有解，那么必须m1的每个因数都是a的因数，这样a经过幂之后才可能成为m1的倍数。在此基础上，取各个因数中次数相差最多（指的是倍数）的一个的倍数，就是x的最小值。