显然$x,y>n$
那么我们可以设$a=n!,y=a+t(t>0)$
再对原式通分一下$a(a+t)+ax=x(a+t)$
$a^{2}+at+ax=ax+tx$
$x=a^{2}/t+a$
$x=(n!)^{2}/t+n!$
再根据唯一分解定理
$(n!)^{2}=q_{1}^{p_{1}}*q_{2}^{p_{2}}*q_{3}^{p_{3}}*......*q_{m}^{p_{m}}$
将$(n!)^{2}$分解质因数一下
最后乘法原理套上去
end.
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define re register
using namespace std;
#define N 1000002
const int mod=1e9+;
int n,v[N],pri[N],cct,ans=;
int main(){
scanf("%d",&n);
for(re int i=;i<=n;++i){
if(!v[i]) v[i]=pri[++cct]=i;
for(re int j=;j<=cct;++j){
if(pri[j]>i||pri[j]*i>n) break;
v[pri[j]*i]=pri[j];
}
}
for(re int i=;i<=cct;++i){
long long cnt=;
for(re int j=n;j;j/=pri[i]) cnt+=j/pri[i];
cnt=cnt<<|;
ans=1ll*ans*cnt%mod;
}printf("%d",ans);
return ;
}