如何判断一个正整数是否是4的幂？

4的幂具有的性质

1. 4的幂用二进制可表示为长度为奇数（2的偶数次幂），且只有首位为1的形式。
   证明： 4n=(22)n=22n
2. 4的幂减去1是3的倍数。
   证明： 4n=(1+3)n=1+3Cn−1n+32Cn−2n+…+3n=3(Cn−1n+3Cn−2n+…+3n−1)+1
   因此 4n−1(n≥1) 是3的倍数。

一个正整数是否是4的幂的充分条件

1. 若一个二进制数长度为奇数，且只有首位为1（2的偶数幂），则这个数是4的幂。
   证明： 22m=4n
2. 若一个数n是2的幂且(n-1)能被3整除，则这个数是4的幂。
   证明：由性质2可知，只要证明2的奇数次幂减去1之后不能被3整除即可。
   22m+1−1=2(22m)−1=2(4m)−1=2(3(Cm−1m+3Cm−2m+…+3m−1)+1)−1=6(Cm−1m+3Cm−2m+…+3m−1)+1
   因此，2的奇数次幂减1不能被3整除。即一个数n是2的幂且(n-1)能被3整除，则这个数是4的幂。
   

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不知道为什么，在部分浏览器上，加载网页时，Latex公式闪一下就没了，在此附上博客截图。