UOJ#122【NOI2013】树的计数

时间：2023-03-08 16:04:49

【NOI2013】树的计数

链接：http://uoj.ac/problem/122

按BFS序来，如果$B_i$与$B_{i-1}$必须在同一层，那么贡献为0，必须在不同层那么贡献为1，都可以贡献为0.5。

因为$B_i$与$B_{i-1}$相邻，所以对方案数的改变最多+1.

  1. 必须在不同层，即$D(B_{i-1})>D(B_i)$
  2. 都可以，$B_i$能往下移一层，不改变BFS序以及DFS序：　　
    1. 作为兄弟，父亲必须一样(即$D(B_{i-1})==D(B_i)-1$)，不然会改变DFS序.
    2. 作为儿子，该层当前不能有其他点。等价于$\{D(B_{1..i-1})\}=B\{[1...L]∪[R..N]\}$,意味着一部分在x属于前面，后面是深度都小于x的。中间的其实就是x的子树

剩下代码就很简单了。

#include<cstdio>

typedef long long ll;

template<class T>

inline void read(T&x)

{

    x=;bool f=;char c=getchar();

    while((c<''||c>'')&&c!='-')c=getchar(); if(c=='-')f=,c=getchar();

    while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}

    x=f?-x:x;

}

const int MAXN();

int B[MAXN],D[MAXN],n,D_num[MAXN],l,r,B_num[MAXN];

bool bf[MAXN];double Ans;

int main()

{

    freopen("C.in","r",stdin);

    freopen("C.out","w",stdout);

    scanf("%d",&n);

    for(int i=;i<=n;i++)scanf("%d",&D[i]);

    for(int i=;i<=n;i++)scanf("%d",&B[i]),B_num[B[i]]=i;

    for(int i=;i<=n;i++)D[i]=B_num[D[i]],D_num[D[i]]=i;

    Ans=;bf[D_num[]]=bf[D_num[]]==;l=;r=n+;

    for(int i=;i<=n;i++)

    {

        if(D_num[i-]>D_num[i])Ans+=;

        else

        if(D_num[i-]==D_num[i]-&&n-r++l==i-)

        {

            Ans+=0.5;

        }

        bf[D_num[i]]=;

        while(bf[l+])l++;

        while(bf[r-])r--;

    }

    printf("%.3lf",Ans);

    return ;

}

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