训练思维的题目

学校进行了一次英语考试，共有10道是非题，每题为10分，解答用1表示“是”，用0表示“非”的方式。但老师批完卷后，发现漏批了一张试卷，而且标准答案也丢失了，手头只剩下了3张标有分数的试卷。

试卷一：
①   ②   ③   ④   ⑤   ⑥   ⑦   ⑧   ⑨   ⑩
0    0    1    0    1    0    0    1    0    0      得分：70
试卷二：
①   ②   ③   ④   ⑤   ⑥   ⑦   ⑧   ⑨   ⑩
0    1    1    1    0    1    0    1    1    1      得分：50
试卷三：
①   ②   ③   ④   ⑤   ⑥   ⑦   ⑧   ⑨   ⑩
0    1    1    1    0    0    0    1    0    1      得分：30

待批试卷：
①   ②   ③   ④   ⑤   ⑥   ⑦   ⑧   ⑨   ⑩
0    0    1    1    1    0    0    1    1    1      得分：？
请编一程序依据这三张试卷，算出漏批的那张试卷的分数。


有思路么？

6 个解决方案

#1

好题目。 
  先看试卷一和试卷三的对比，我们发现只有7，10两个答案不同。显然如果正确的答案中不包含这两题，那么试卷二将和试卷三的分数一样都是50分。所以通过推理我们知道，第7题和第10题的答案试卷二必然是正确的。这样可知道试卷一中这两题答案均错误。现在只要找出试卷一中的一道错题就行了。我们对比试卷一和试卷三，发现他们有四道题目的答案一致。所以这四道题中一定有道错题。 否则，试卷三应该四十分。
   到底哪道错了？当第一道题目错了的时候，刚好满足题目所给的分数。 所以正确答案就是 
1010110101
0011100111
 所以待批试卷的分数是60

#2

不是又要穷举吧？

#3

用程序解出，待批试卷的成绩确实是60分，但仅凭上面三份试卷，得不到10题的标准答案的唯一解。

Correct Answer: 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0
Your Answer:    0 0 1 1 1 0 0 1 1 1
Your Score:     60

Correct Answer: 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0
Your Answer:    0 0 1 1 1 0 0 1 1 1
Your Score:     60

Correct Answer: 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0
Your Answer:    0 0 1 1 1 0 0 1 1 1
Your Score:     60

Correct Answer: 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0
Your Answer:    0 0 1 1 1 0 0 1 1 1
Your Score:     60

C++源代码：
---------------------
#include <iostream.h>

int Judge(unsigned correct, unsigned num);
int TestScore(unsigned correct, unsigned answer);
int CountOne(unsigned num);
char *Ltoa_B(char * buf, unsigned num, int n);

int main()
{
unsigned i=0;
unsigned answer = 0xE7;
unsigned test[3] = {0x1C5,0x1D7,0xA4};
for(i=0; i<=0x3ff; i++)
{
if(Judge(i, test[0]) != 3)
continue;
if(Judge(i, test[1]) != 5)
continue;
if(Judge(i, test[2]) != 7)
continue;
TestScore(i, answer);
}
return 0;
}

int Judge(unsigned correct, unsigned num)
{
unsigned result;
result = (correct | ~num) & (num | ~correct) & 0x3ff;
return CountOne(result);
}

int TestScore(unsigned correct, unsigned answer)
{
char buf[30];
cout<<"\nCorrect Answer: "<<Ltoa_B(buf, correct, 10)<<endl;
cout<<"Your Answer:    "<<Ltoa_B(buf, answer, 10)<<endl;
cout<<"Your Score:     "<<Judge(correct, answer) * 10<<endl;
return 1;
}

int CountOne(unsigned num)
{
int i=0;
unsigned j = 1;
while (j != 0)
{
if( (j & num) != 0)
i++;
j = j<<1;
}
return i;
}

char *Ltoa_B(char * buf, unsigned num, int n)
{
if (buf == NULL)
return NULL;
int i;
char *p = buf;
unsigned test=1;
test = test << (n-1);
for(i=0; i<n; i++)
{
if((test & num) == 0 )
{
*p++ = '0';
*p++ = ' ';
}
else
{
*p++ = '1';
*p++ = ' ';
}
test = test>>1;
}
p--;
*p='\0';
return buf;
}

#4

由上述推理可看出，1、3、7、8答案不能确定
X 0 X 0 1 1 X X 1 0 （写成X）
0 0 1 1 1 0 0 1 1 1
试卷一中，这四题中错了一个
0   1       0 1
X 0 X 0 1 1 X X 1 0
于是正确答案可能是：
0 0 0 0 1 1 0 1 1 0
    |

1 0 1 0 1 1 0 1 1 0
|

0 0 1 0 1 1 0 0 1 0
              |

0 0 1 0 1 1 1 1 1 0
            |

待批试卷的1、3、7、8，跟试卷1的一样，只有一个错，
不论如何组合不影响结果。

#5

怎么搞得那么复杂？
用穷举法也才2的10次方，1024次而已，对于计算机是很短的时间。

#6

一点都不复杂啊，推理一下很快就能出结果。
写个穷举的程序还要花些时间。