LightOJ 1038 Race to 1 Again(概率期望DP)

题意

    给出一个数字n，我们可以选择1~n中可以被n整除的数字，然后用n出得到一个新的数字 n1 ；然后再找所有 n1 的因子，用 n1 除，直到得到1；问除的次数的期望值。

思路

    对于一个数n，我们设dp[i]为i变到1的期望，我们可以根据期望从后往前推，则dp[i]=(dp[1]+dp[ c1 ]+…+dp[i]+num)/num。对于这个值我们进行扫一遍找因子然后dfs下去就行了，记得要记忆化，还有，对于1和n要特殊处理。

Code

#pragma GCC optimize(3)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline void readInt(int &x) {
    x=0;int f=1;char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    x*=f;
}
inline void readLong(ll &x) {
    x=0;int f=1;char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    x*=f;
}
/*================Header Template==============*/
int T,n;
double f[100010];
inline double dfs(int x) {
if(f[x]!=-1.0)
return f[x];
double ans=0,cnt=2;
for(int i=2;i*i<=x;i++) {
if(x%i==0) {
            cnt++;
            ans+=dfs(x/i);
if(i*i!=x) {
                ans+=dfs(i);
                cnt++;
            }
        }
    }
    ans+=cnt;
    ans/=(cnt-1);
return f[x]=ans;
}
int main() {
    readInt(T);
for(int ca=1;ca<=T;ca++) {
        readInt(n);
for(int i=1;i<=n;i++)
            f[i]=-1;
        f[1]=0;
printf("Case %d: %.6lf\n",ca,dfs(n));
    }
return 0;
}