51 nod 1188 最大公约数之和 V2

1188 最大公约数之和 V2

题目来源： UVA

基准时间限制：2 秒空间限制：262144 KB 分值: 160 难度：6级算法题

给出一个数N，输出小于等于N的所有数，两两之间的最大公约数之和。

相当于计算这段程序（程序中的gcd(i,j)表示i与j的最大公约数）：

G=0;

for(i=1;i<N;i++)

for(j=i+1;j<=N;j++)

{

G+=gcd(i,j);

}

Input

第1行：1个数T，表示后面用作输入测试的数的数量。(1 <= T <= 50000)

第2 - T + 1行：每行一个数N。(2 <= N <= 5000000)

Output

共T行，输出最大公约数之和。

Input示例

Output示例

67

13015

143295493160

/*

51 nod 1188 最大公约数之和 V2

[1,i]中与i的 GCD(x,i)=t的个数可以看成 GCD(x/t,i/t)=1 ;即与i/t互质的个数。欧拉函数phi

但是我们要求的两两互质的情况,如果考虑枚举 最大公约数的值。那么[1,i]有phi[i]个,同理[1,i-1]中

有phi[i-1]个,所以求出欧拉函数后累加起来。

//超时,主要是枚举的时候 O(n),而求测试数据量T很大。

然后求找了下,发现可以预处理出所有的结果。然后直接进行O(1)的查询即可

也是先求出phi，然后看成 j=i*k，那么ans[j] += (phi(k)*i+phi(i)*k)即枚举最大公约数。
感觉有点卡时间,但题挺不错的

hhh-2016/05/31 22:19:58

*/

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <iostream>

#include <algorithm>

#include <functional>

typedef long long ll;

using namespace std;

const int maxn = 5000050;

const ll mod = 1e9+7;

ll tans[maxn];

ll phi[maxn];

void read(int &ans){

	char last=' ',ch=getchar();

	while(ch<'0' || ch>'9')last=ch,ch=getchar();

	while(ch>='0' && ch<='9')ans=ans*10+ch-'0',ch=getchar();

	if(last=='-')ans=-ans;

}

void Init()

{

    for(int i=1;i<maxn;i++) phi[i]=i;

    for(int i=2;i<maxn;i++)

        if(phi[i]==i)

            for(int j=i;j<maxn;j+=i)

                phi[j]=phi[j]/i*(i-1);

    //欧拉函数

    for(int i = 2;i < maxn;i++)

        tans[i] = phi[i];

    for(int i = 2;i*i<= (maxn-50);i++)

    {

        tans[i*i] +=  phi[i] * i;

        for(int k = i+1;k*i< maxn; k++)        // j = i*k

        {

            tans[k*i] += (k*phi[i] + i*phi[k]);

        }

    }

    for(int i = 1;i < maxn;i++)

        tans[i] += tans[i-1];

}

int main()

{

    Init();

    int T,n;

    T = 0;

    read(T);

    while(T--)

    {

        n = 0;

        read(n);

        printf("%I64d\n",tans[n]);

    }

    return 0;

}

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