此处的和是对{1，2，3，......n}的所有非空子集{n1,n2,n3,.......nk}来进行的。
提示：用数学归纳法。
5 个解决方案
#1
能不能将题目说清楚一点，好象没怎么明白
#2
我看不懂！！！
#3
题目说得不清楚，
那个集合的乘法是如何定义的，
是不是所有的乘积都在分母上？
请把英文原题给出来
那个集合的乘法是如何定义的，
是不是所有的乘积都在分母上？
请把英文原题给出来
#4
是∑(1/n1)*n2*n3....*nk
还是∑1/(n1*n2*n3....*nk)？
还是∑1/(n1*n2*n3....*nk)？
#5
嗯。应该是∑1/(n1*n2*n3....*nk)。
方便起见我再复述一遍题意：
非空集合A(k):{a1,a2,a3,...ak}为集合{1,2,3,...n}的子集。
注意：
1。0<k<=n
2。A(k)不一定唯一,其个数为C(k,n)
M(k,i)=1/(a1*a2*...ak) (0<i<=C(k,n))
N(k)=∑M(k,i) （i取遍1～C(k,n))
S(n)=N(1)+N(2)+...N(n)
要证：S(n)=n
证明：
1。对n=1显然成立：S（1）＝1。
2。假设对n有S（n)=n
对S(n+1)=
N(1)+1/(n+1)+
N(2)+N(1)/(n+1)+
...
N(n)+N(n-1)/(n+1)+
N(n)/(n+1)
=S(n)+(S(n)+1)/(n+1)
=n+(n+1)/(n+1)
=n+1
依递推关系命题得证。
方便起见我再复述一遍题意：
非空集合A(k):{a1,a2,a3,...ak}为集合{1,2,3,...n}的子集。
注意：
1。0<k<=n
2。A(k)不一定唯一,其个数为C(k,n)
M(k,i)=1/(a1*a2*...ak) (0<i<=C(k,n))
N(k)=∑M(k,i) （i取遍1～C(k,n))
S(n)=N(1)+N(2)+...N(n)
要证：S(n)=n
证明：
1。对n=1显然成立：S（1）＝1。
2。假设对n有S（n)=n
对S(n+1)=
N(1)+1/(n+1)+
N(2)+N(1)/(n+1)+
...
N(n)+N(n-1)/(n+1)+
N(n)/(n+1)
=S(n)+(S(n)+1)/(n+1)
=n+(n+1)/(n+1)
=n+1
依递推关系命题得证。
#1
能不能将题目说清楚一点，好象没怎么明白
#2
我看不懂！！！
#3
题目说得不清楚，
那个集合的乘法是如何定义的，
是不是所有的乘积都在分母上？
请把英文原题给出来
那个集合的乘法是如何定义的，
是不是所有的乘积都在分母上？
请把英文原题给出来
#4
是∑(1/n1)*n2*n3....*nk
还是∑1/(n1*n2*n3....*nk)？
还是∑1/(n1*n2*n3....*nk)？
#5
嗯。应该是∑1/(n1*n2*n3....*nk)。
方便起见我再复述一遍题意：
非空集合A(k):{a1,a2,a3,...ak}为集合{1,2,3,...n}的子集。
注意：
1。0<k<=n
2。A(k)不一定唯一,其个数为C(k,n)
M(k,i)=1/(a1*a2*...ak) (0<i<=C(k,n))
N(k)=∑M(k,i) （i取遍1～C(k,n))
S(n)=N(1)+N(2)+...N(n)
要证：S(n)=n
证明：
1。对n=1显然成立：S（1）＝1。
2。假设对n有S（n)=n
对S(n+1)=
N(1)+1/(n+1)+
N(2)+N(1)/(n+1)+
...
N(n)+N(n-1)/(n+1)+
N(n)/(n+1)
=S(n)+(S(n)+1)/(n+1)
=n+(n+1)/(n+1)
=n+1
依递推关系命题得证。
方便起见我再复述一遍题意：
非空集合A(k):{a1,a2,a3,...ak}为集合{1,2,3,...n}的子集。
注意：
1。0<k<=n
2。A(k)不一定唯一,其个数为C(k,n)
M(k,i)=1/(a1*a2*...ak) (0<i<=C(k,n))
N(k)=∑M(k,i) （i取遍1～C(k,n))
S(n)=N(1)+N(2)+...N(n)
要证：S(n)=n
证明：
1。对n=1显然成立：S（1）＝1。
2。假设对n有S（n)=n
对S(n+1)=
N(1)+1/(n+1)+
N(2)+N(1)/(n+1)+
...
N(n)+N(n-1)/(n+1)+
N(n)/(n+1)
=S(n)+(S(n)+1)/(n+1)
=n+(n+1)/(n+1)
=n+1
依递推关系命题得证。