题目链接 https://vjudge.net/problem/HDU-1043
经典的八数码问题，学过算法的老哥都会拿它练搜索
题意：
给出每行一组的数据，每组数据代表3*3的八数码表，要求程序复原为初始状态
思路：
参加网站比赛时拿到此题目，因为之前写过八数码问题，心中暗喜，于是写出一套暴力bfs+hash，结果TLE呵呵
思路一：bfs+hash(TLE)
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <set>
using namespace std;
const int StMax=, HashMax=;
struct State{
char map[][];
int dis, fx, x, y, id, fa;
}start, st[StMax];
int head[HashMax], mynext[StMax], dir[][]={{,},{-,},{,},{,-}};
char ch[]={'r', 'l', 'd', 'u'};
int myhash(State &a){
a.id=;
for (int y=; y<; y++)
for (int x=; x<; x++)
a.id=a.id*+((a.map[y][x]=='x')?'':a.map[y][x])-'';
return a.id%HashMax;
}
int insert(int rear){
int h=myhash(st[rear]), u=head[h];
while(u){
if (st[rear].id==st[u].id) return ;
u=mynext[u];
}
mynext[rear]=head[h]; head[h]=rear;
return ;
}
void output(int u){
if (u==) printf("unsolvable");
else if (u==) return;
else{
output(st[u].fa);
printf("%c", ch[st[u].fx]);
}
} int bfs(void){
st[]=start; insert();
if (start.id==) return ;
int front=, rear=;//2,1 for hash
while (front<rear){
State &s=st[front];
for (int i=; i<; i++){
int nx=s.x+dir[i][], ny=s.y+dir[i][]; if (nx< || nx>= || ny< || ny>=) continue;
State &t=st[rear]; memcpy(&t, &s, sizeof(s));
t.map[s.y][s.x]=s.map[ny][nx];
t.map[ny][nx]='x';
if (!insert(rear)) continue;
t.x=nx; t.y=ny; t.fx=i; t.dis++; t.fa=front; if (t.id==) return rear;
rear++;
}front++;
}
return ;
}
int input(void){
char a[]; int p=, re;
if ((re=scanf("%[^\n]\n", a))!=) return ;
for (int y=; y<; y++)
for (int x=; x<; x++){
while(a[p]==' ') p++;
if ((start.map[y][x]=a[p])=='x') {start.x=x; start.y=y;}
p++;
}
start.dis=;
return ;
} int main(void){
while (input()){
memset(head, , sizeof(head));
memset(mynext, , sizeof(mynext));
output(bfs()); printf("\n");
} return ;
}
看来hdu的数据比较强，比较多，考虑到八数码问题状态数不是非常大(<9!=362880<10^6)
(注：参考紫书 一般情况状态总数小于10^6在可接受范围)
于是考虑bfs的预处理打表，在此期间了解到康托展开用以编码全排列
思路二：bfs打表+cantor(AC)
中间三个数据分别是Time(ms) Mem(MB) Length
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
using namespace std;
typedef int State[];
const int STMAX=;
int fact[]={,,,,,,,,,}, dir[][]={,-,-,,,,,};
int st[STMAX][], vis[STMAX], myprev[STMAX], fx[STMAX], goal=, stcode[STMAX];
char toch[]={'d','r','u','l'};//反方向
int encode(int map[], int n){
int code=;
for (int i=; i<n; i++){
int cnt=;
for (int j=i+; j<n; j++)
if (map[i]>map[j]) cnt++;
code+=cnt*fact[n--i];
}return code;
} int input(void){
char ch;
for (int i=; i<; i++){
do{if (scanf("%c", &ch)!=) return ;}while(ch==' '||ch=='\n');
if (ch=='x'||ch=='X') ch='';
st[][i]=ch-'';
}
return ;
} int check(void){
int sum=;
for (int i=; i<; i++){
if (st[][i]==) continue;
for (int j=i+; j<; j++){
if (st[][j]==) continue;
if (st[][i]>st[][j]) sum++;
}
}
return sum;
} void show(vector<char> &path, int code){
if (code==goal) return;
else{
show(path, myprev[code]);
path.push_back(toch[fx[code]]);
}
} void pre(void){
memset(vis, , sizeof(vis));
memset(myprev, , sizeof(myprev));
State s={,,,,,,,,}; memcpy(st[], &s, sizeof(s));
vis[stcode[]=encode(st[], )]=;
int front=, rear=;
while (front<rear){
State &a=st[front]; int z=; while (a[z]) z++;
for (int i=; i<; i++){
int nx=z%+dir[i][], ny=z/+dir[i][];
if (nx< || nx> || ny< || ny>) continue;
State &b=st[rear]; memcpy(&b, &a, sizeof(a));
b[nx+ny*]=; b[z]=a[nx+ny*]; int code=encode(b, );
if (vis[code]) continue;
fx[code]=i; myprev[code]=stcode[front];
stcode[rear]=code; vis[code]=; rear++;
}front++;
}
} int main(void){
pre();
while (input()){
vector<char> path;
int code=encode(st[], );
if (!vis[code]) printf("unsolvable\n");
else {
show(path, code);
for (int i=path.size()-; i>=; i--)
printf("%c", path[i]);
printf("\n");
}
} return ;
}
解题到此结束，但在此期间想到过新学的IDA*，按结果来说也是不错的
思路三：IDA*(AC)
(没错，我特地重新上传了一次，因为之前的代码有不少啰嗦的地方)
我觉得此题用作IDA*的入门题目非常合适，dfs()中排除上次操作的反方向(prevDir)是一个很实用的小技巧，排除了许多分支
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <vector>
using namespace std;
typedef int State[];
State st, goal={,,,,,,,,};
int maxd;
int isdir[]={,,,}, orix[]={,,,,,,,,}, oriy[]={,,,,,,,,}, dir[][]={,-,-,,,,,};
char toch[]={'u', 'l', 'd', 'r'};
int input(void){
char ch;
for (int i=; i<; i++){
do{if(scanf("%c", &ch)!=) return ;}while (ch==' '||ch=='\n');
if (ch=='x') ch='';
st[i]=ch-'';
}
return ;
} int check(void){
int sum=;
for (int i=; i<; i++){
if (st[i]==) continue;
for (int j=i+; j<; j++){
if (st[j]==) continue;
if (st[i]>st[j]) sum++;
}
}
return sum;
}
inline int calc(State &a){
int sum=;
for (int i=; i<; i++)
sum+=abs(i%-orix[st[i]])+abs(i/-oriy[st[i]]);
return sum;
} int dfs(State &a, vector<char> &path, int z, int prevdir, int d){
int h=calc(a);
if (h==) return ;
if (maxd==d) return ; if (h>*(maxd-d)) return ;
for (int i=; i<; i++){
if (prevdir!=- && isdir[prevdir]==i) continue;//great effect
int nx=z%+dir[i][], ny=z/+dir[i][];
if (nx< || nx> || ny< || ny>) continue;
a[z]=a[nx+ny*]; a[nx+ny*]=; path.push_back(toch[i]);
if (dfs(a, path, nx+ny*, i, d+)) return ;
a[nx+ny*]=a[z]; a[z]=; path.pop_back();
}return ;
} int main(void){
while (input()){
if (check()%) {printf("unsolvable\n"); continue;}
int z=; while(st[z]) z++;
for (maxd=; ; maxd++){
vector<char> path;
if (dfs(st, path, z, -, )){
for (int i=; i<path.size(); i++) printf("%c", path[i]);
printf("\n");
break;
}
}
}
return ;
}
其他思路：
双向BFS：
若需要路径，则一定需判断节点是否由另一队列走过，并链接两队列中的路径（考虑cantor）
A*+cantor：
使用priority_queue（优先队列），启发函数类似IDA*
（实际情况下我比较喜欢IDA*，因为它比较短，也好找错。。。）