算法*系列（8篇）——第八篇 概率思想

   

       今天写最后一篇来结束这个系列，我们知道很多算法解决问题的步骤都是固定的，而概率算法每一步的选择都是随机的，

当在某些领域问题中通常比最优选择省时，所以就大大提高了算法的效率，降低了复杂度。

 

一：思想

      这里主要讲一下“数值概率算法”，该算法常用于解决数值计算问题，并且往往只能求得问题的近似解，同一个问题同样的概率算法

求解两次可能得到的结果大不一样，不过没关系，这种“近似解”会随时间的增加而越接近问题的解。

 

二：特征

     现实生活中，有很多问题我们其实都得不到正确答案，只能得到近似解，比如“抛硬币”求出正面向上的概率，”抛骰子“出现1点的

 概率，再如：求“无理数π”的值，计算"“定积分”等等。针对这样如上的情况，使用概率算法求解是再好不过的了。

 

三： 举例

   数值概率中，最经典的一个题目就是“计算定积分”，设f(x)=1-x² ,计算定积分：I = ∫₀¹  (1-x²)dx 的值。   

分析：第一步： 我们画出函数f(x)=1-x² 在[0，1]的坐标图：

第二步：如果我们向矩形随机投点，那么落入“阴影区”的概率就是

          P投点=S阴影/S正方形=∫₀¹  (1-x²)dx /∫₀¹  (1)dx=∫₀¹  (1-x²)dx，

          所以问题就演化为：求出随机点落入阴影区的概率即为定积分∫₀¹  (1-x²)dx的近似值。

          比如我们向正方形投入N个点。M个点落在阴影区，则概率P=m/n;

 

最后：上代码

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;

namespace Gailv
{
    public class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            while (true)
            {
                Console.WriteLine("阴影区的投点概率为：" + Darts(10000));
            }
        }

        static double Darts(int n)
        {
            int count = 0;

            for (int i = 0; i < n; i++)
            {
                double x = new Random().Next(0, 100) / 100.0;

                double y = new Random().Next(0, 100) / 100.0;

                if (y <= 1 - Math.Pow(x, 2))
                    count++;
            }
            return (double)count / n;
        }
    }
}