3367 Pseudoforest 伪森林 最小生成树

时间:2021-09-30 12:40:35

这题做的我吐血,wang了n次了。

刚开始题意理解错了,后来思路弄错。

最后还是看了disscuss过得,引用下:

【copy】
这题题意理解了好一阵子才明白, 给出一个图,要求出最大的pseudoforest, 所谓pseudoforest就是指这个图的一个子图,这个子图的每个连通分量中最多只能有一个环, 而且这个子图的所有权值之和最大。这个就是所谓的伪森林。

过程类似与kruskal求最小生成树,千万不要直接求最大生成树,一开始时我想到的方法是用kruskal算法求出这个图的最大生成树, 然后给每一棵数再加上一条最大的边,构成一个环。 但是WA得快吐血了。

正确的做法和求最大生成树很类似,但是有一点改变, 因为每个连通分量允许有一个回环, 所以,我们可以在进行合并两颗树时,要判断这两颗树是否有回环,如果两个树都有回环,那么明显不可以合并这两颗树, 如果只有一棵树有回环,那么可以合并,然后标上记号。如果两个都没有回环,那么就直接合并了。
如果有两个点是属于同一棵树上的,那么判断这棵树上是否已有回环,如果没有的话,那么允许有一个回环,可以链接这两点,再标上记号。
代码不长,关键是思路
 
#include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>using namespace std;int fa[10005],n,m,all;bool flag[10010];struct node{	int u,v,w;}road[100010];bool cmp(node a,node b){	return a.w>b.w;}int find(int s){	if(s!=fa[s])		fa[s]=find(fa[s]);	return fa[s];}void merge(node s){	int a=find(s.u);	int b=find(s.v);	if(a<b)	{		if(flag[a]&&flag[b])		   return ;		fa[b]=a;		flag[a]=flag[b]||flag[a];		all+=s.w;	}	else if(a>b)	{		if(flag[a]&&flag[b])		   return ;		fa[a]=b;		flag[b]=flag[a]||flag[b];		all+=s.w;	}	else	{		if(!flag[fa[a]])		{			flag[fa[a]]=true;			all+=s.w;		}	}}int main(){	int i,j,a,b,c;	while(scanf("%d%d",&n,&m)!=-1&&(n+m))	{		memset(flag,false,sizeof(flag));		for(i=0;i<n;i++)		  fa[i]=i;        for(i=0;i<m;i++)        {        	scanf("%d%d%d",&a,&b,&road[i].w);			road[i].u=a;			road[i].v=b;        }        for(i=0;i<n;i++)           fa[i]=i;       	sort(road,road+m,cmp);        all=0;        for(i=0;i<m;i++)        	merge(road[i]);        printf("%d\n",all);	}	return 0;}