TensorFlow笔记-06-神经网络优化-损失函数,自定义损失函数,交叉熵

神经元模型：用数学公式比表示为：f(Σ_i x_i*w_i + b), f为激活函数
神经网络是以神经元为基本单位构成的
激活函数：引入非线性激活因素，提高模型的表达能力

常用的激活函数有relu、sigmoid、tanh等
(1)激活函数relu：在Tensorflow中，用tf.nn.relu()表示
(2)激活函数sigmoid：在Tensorflow中，用tf.nn.sigmoid()表示
(3)激活函数tanh：在Tensorflow中，用tf.nn.tanh()表示
神经网络的复杂度：可用神经网络的的层数和神经网络中待优化参数个数表示
神经网络的层数：一般不计入输入层，层数 = n个隐藏层 + 1个输入层
神经网络待优化的参数：神经网络中所有参数w的个数 + 所有参数b的个数
例如：

在该神经网络中，包含1个输入层，1个隐藏层和1个输出层，该神经网络的参数为2层

在该神经网络中，参数的个数是所有参数w的个数加上所有参数b的总数，第一层参数用三行四列的二阶张量表示（即12个线上的权重w）再加上4个偏置b；第二层参数是四行二列的二阶张量（即8个线上的权重w）再加上2个偏置b

总参数 = 34+4 + 42+2 = 26

损失函数

损失函数（loss）：用来表示预测（y）与已知答案（y_）的差距。在训练神经网络时，通过不断改变神经网络中所有参数，使损失函数不断减小，从而训练出更高准确率的神经网络模型
常用的损失函数有均方误差，自定义和交叉熵等
均方误差mse：n个样本的预测值（y）与（y_）的差距。在训练神经网络时，通过不断的改变神经网络中的所有参数，使损失函数不断减小，从而训练出更高准确率的神经网络模型
在Tensorflow中用loss_mse = tf.reduce_mean(tf.square(y_-y))
例如：
预测酸奶日销量y，x1和x2是两个影响日销量的因素
应提前采集的数据有：一段时间内，每日的x1因素、x2因素和销量y_。且数据尽量多
在本例子中用销量预测产量，最优的产量应该等于销量，由于目前没有数据集，所以拟造了一套数据集。利用Tensorflow中函数随机生成x1、x2，制造标准答案y_ = x1 + x2，为了真实，求和后还加了正负0.05的随机噪声
我们把这套自制的数据集喂入神经网络，构建一个一层的神经网络，拟合预测酸奶日销量的函数
代码tf07sale文件：https://xpwi.github.io/py/TensorFlow/tf07sale.py

# coding:utf-8

# 预测多或者预测少的影响一样

# 导入模块，生成数据集

import tensorflow as tf

import numpy as np

# 一次喂入神经网络8组数据，数值不可以过大

BATCH_SIZE = 8

SEED = 23455

# 基于seed产生随机数

rdm = np.random.RandomState(SEED)

# 随机数返回32行2列的矩阵 表示32组 体积和重量 作为输入数据集

X = rdm.rand(32, 2)

Y_ = [[x1+x2+(rdm.rand()/10.0-0.05)] for (x1, x2) in X]

print("X:\n", X)

print("Y:\n", Y_)

# 定义神经网络的输入，参数和输出，定义前向传播过程

x = tf.placeholder(tf.float32, shape=(None, 2))

y_ = tf.placeholder(tf.float32, shape=(None, 1))

# w1为2行1列

w1 = tf.Variable(tf.random_normal([2, 1], stddev=1, seed=1))

y = tf.matmul(x, w1)

# 定义损失函数及反向传播方法

# 定义损失函数为MSE，反向传播方法为梯度下降

loss_mse = tf.reduce_mean(tf.square(y_-y))

train_step = tf.train.GradientDescentOptimizer(0.001).minimize(loss_mse)

# 其他优化方法

# train_step = tf.train.GMomentumOptimizer(0.001, 0.9).minimize(loss_mse)

# train_step = tf.train.AdamOptimizer(0.001).minimize(loss_mse)

# 生成会话，训练STEPS轮

with tf.Session() as sess:

    init_op = tf.global_variables_initializer()

    sess.run(init_op)

    # 训练模型20000轮

    STEPS = 20000

    for i in range(STEPS):

        start = (i*BATCH_SIZE) % 32

        end = start + BATCH_SIZE

        sess.run(train_step, feed_dict={x: X[start:end], y_: Y_[start:end]})

        # 没500轮打印一次loss值

        if i % 1000 == 0:

            total_loss = sess.run(loss_mse, feed_dict={x: X, y_: Y_})

            print("After %d training step(s), loss on all data is %g" %(i, total_loss))

            print(sess.run(w1),"\n")

    print("Final w1 is: \n", sess.run(w1))

运行结果

TensorFlow笔记-06-神经网络优化-损失函数,自定义损失函数,交叉熵

结果分析

有上述代码可知，本例中神经网络预测模型为y = w1x1 + w2x2，损失函数采用均方误差。通过使损失函数值（loss）不断降低，神经网络模型得到最终参数w1 = 0.98，w2 = 1.02，销量预测结果为y = 0.98x1 + 1.02x2。由于在生成数据集时，标准答案为y = x1 + x2，因此，销量预测结果和标准答案已经非常接近，说明该神经网络预测酸奶日销量正确

自定义损失函数

自定义损失函数：根据问题的实际情况，定制合理的损失函数
例如：
- 对于预测酸奶日销量问题，如果预测销量大于实际销量则会损失成本；如果预测销量小于实际销量则会损失利润。在实际生活中，往往制造一盒酸奶的成本和销售一盒酸奶的利润不是等价的。因此，需要使用符合该问题的自定义损失函数
- 自定义损失函数为：loss = Σ_nf(y_, y)
- 其中，损失函数成分段函数：
- 损失函数表示
  - 若预测结果y小于标准答案y_，损失函数为利润乘以预测结果y与标准答案之差
  - 若预测结果y大于标准答案y_，损失函数为成本乘以预测结果y与标准答案之差

用Tensorflow函数表示为：

loss = tf.reduce_sum(tf.where(tf.greater(y, y_), COST(y-y_), PROFIT(y_-y)))

(1)第1种情况：若酸奶成本为1元，酸奶销售利润为9元，则制造成本小于酸奶利润，因此希望预测结果y多一些。采用上述的自定义损失函数，训练神经网络模型

代码tf07sale2文件：https://xpwi.github.io/py/TensorFlow/tf07sale2.py

# 第一种情况：酸奶成本1元，酸奶利润9元

# 预测少了损失大，故不要预测少，故生成的模型会多预测一些

# 导入模块，生成数据集

import tensorflow as tf

import numpy as np

# 一次喂入神经网络8组数据，数值不可以过大

BATCH_SIZE = 8

SEED = 23455

COST = 1

PROFIT = 9

# 基于seed产生随机数

rdm = np.random.RandomState(SEED)

# 随机数返回32行2列的矩阵 表示32组 体积和重量 作为输入数据集

X = rdm.rand(32, 2)

Y_ = [[x1+x2+(rdm.rand()/10.0-0.05)] for (x1, x2) in X]

# 定义神经网络的输入，参数和输出，定义前向传播过程

x = tf.placeholder(tf.float32, shape=(None, 2))

y_ = tf.placeholder(tf.float32, shape=(None, 1))

# w1为2行1列

w1 = tf.Variable(tf.random_normal([2, 1], stddev=1, seed=1))

y = tf.matmul(x, w1)

# 定义损失函数及反向传播方法

# 定义损失函数使得预测少了的损失大，于是模型应该偏向多的放心预测

loss = tf.reduce_sum(tf.where(tf.greater(y, y_), COST*(y-y_), PROFIT*(y_-y)))

train_step = tf.train.GradientDescentOptimizer(0.001).minimize(loss)

# 其他优化方法

# train_step = tf.train.GMomentumOptimizer(0.001, 0.9).minimize(loss)

# train_step = tf.train.AdamOptimizer(0.001).minimize(loss)

# 生成会话，训练STEPS轮

with tf.Session() as sess:

    init_op = tf.global_variables_initializer()

    sess.run(init_op)

    # 训练模型20000轮

    STEPS = 20000

    for i in range(STEPS):

        start = (i*BATCH_SIZE) % 32

        end = start + BATCH_SIZE

        sess.run(train_step, feed_dict={x: X[start:end], y_: Y_[start:end]})

        # 没500轮打印一次loss值

        if i % 1000 == 0:

            total_loss = sess.run(loss, feed_dict={x: X, y_: Y_})

            print("After %d training step(s), loss on all data is %g" %(i, total_loss))

            print(sess.run(w1),"\n")

    print("Final w1 is: \n", sess.run(w1))

运行结果

TensorFlow笔记-06-神经网络优化-损失函数,自定义损失函数,交叉熵

运行结果分析

由代码执行结果可知，神经网络最终参数为w1=1.03，w2=1.05，销量预测结果为y = 1.03x1 + 1.05x2。由此可见，采用自定义损失函数预测的结果大于采用均方误差的结果，更符合实际需求

(2)第2种情况：若酸奶成本为9元，酸奶销售利润为1元，则制造利润小于酸奶成本，因此希望预测结果y小一些。采用上述的自定义损失函数，训练神经网络模型

代码tf07sale3文件：https://xpwi.github.io/py/TensorFlow/tf07sale3.py

# 第二种情况：酸奶成本9元，酸奶利润1元

# 预测多了损失大，故不要预测多，故生成的模型会少预测一些

# 导入模块，生成数据集

import tensorflow as tf

import numpy as np

# 一次喂入神经网络8组数据，数值不可以过大

BATCH_SIZE = 8

SEED = 23455

COST = 9

PROFIT = 1

# 基于seed产生随机数

rdm = np.random.RandomState(SEED)

# 随机数返回32行2列的矩阵 表示32组 体积和重量 作为输入数据集

X = rdm.rand(32, 2)

Y_ = [[x1+x2+(rdm.rand()/10.0-0.05)] for (x1, x2) in X]

# 定义神经网络的输入，参数和输出，定义前向传播过程

x = tf.placeholder(tf.float32, shape=(None, 2))

y_ = tf.placeholder(tf.float32, shape=(None, 1))

# w1为2行1列

w1 = tf.Variable(tf.random_normal([2, 1], stddev=1, seed=1))

y = tf.matmul(x, w1)

# 定义损失函数及反向传播方法

# 重新定义损失函数使得预测多了的损失大，于是模型应该偏向少的方向预测

loss = tf.reduce_sum(tf.where(tf.greater(y, y_), COST*(y-y_), PROFIT*(y_-y)))

train_step = tf.train.GradientDescentOptimizer(0.001).minimize(loss)

# 其他优化方法

# train_step = tf.train.GMomentumOptimizer(0.001, 0.9).minimize(loss)

# train_step = tf.train.AdamOptimizer(0.001).minimize(loss)

# 生成会话，训练STEPS轮

with tf.Session() as sess:

    init_op = tf.global_variables_initializer()

    sess.run(init_op)

    # 训练模型20000轮

    STEPS = 20000

    for i in range(STEPS):

        start = (i*BATCH_SIZE) % 32

        end = start + BATCH_SIZE

        sess.run(train_step, feed_dict={x: X[start:end], y_: Y_[start:end]})

        # 没500轮打印一次loss值

        if i % 1000 == 0:

            total_loss = sess.run(loss, feed_dict={x: X, y_: Y_})

            print("After %d training step(s), loss on all data is %g" %(i, total_loss))

            print(sess.run(w1),"\n")

    print("Final w1 is: \n", sess.run(w1))

运行结果

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运行结果分析

由执行结果可知，神经网络最终参数为w1 = 0.96，w2 = 0.97，销量预测结果为y = 0.96+x1 + 0.7*x2。

因此，采用自定义损失函数预测的结果小于采用均方误差预测得结果，更符合实际需求

交叉熵

交叉熵（Cross Entropy）：表示两个概率分布之间的距离，交叉熵越大，两个概率分布距离越远，两个概率分布越相异；交叉熵越小，两个概率分布距离越近，两个概率分布越相似
交叉熵计算公式：H(y_, y) = -Σy_ * log y
用 Tensorflow 函数表示

ce = -tf.reduce_mean(y_*tf.clip_by_value(y, le-12, 1.0)))

例如：

两个神经网络模型解决二分类问题中，已知标准答案为 y_ = (1, 0)，第一个神经网络模型预测结果为 y1 = (0.6, 0.4)，第二个神经网络模型预测结果为 y2 = (0.8, 0.2)，判断哪个神经网络模型预测得结果更接近标准答案
根据交叉熵的计算公式得：

H(1, 0), (0.6, 0.4) = -(1 * log0.6 + 0log0.4) ≈ -(-0.222 + 0) = 0.222

H(1, 0), (0.8, 0.2) = -(1 * log0.8 + 0log0.2) ≈ -(-0.097 + 0) = 0.097

softmax 函数

**softmax 函数：将 n 分类中的 n 个输出（y1, y2...yn）变为满足以下概率分布要求的函数: **

∀x = P(X = x) ∈ [0, 1]
softmax 函数表示为：
softmax 函数应用：在 n 分类中，模型会有 n 个输出，即 y1，y2 ... n, 其中yi表示第 i 中情况出现的可能性大小。将 n 个输出经过 softmax 函数，可得到符合概率分布的分类结果
在 Tensorflow 中，一般让模型的输出经过 softmax 函数，以获得输出分类的概率分布再与标准答案对比，求出交叉熵，得到损失函数，用如下函数实现：

ce = tf.nn.sparse_softmax_cross_entropy_with_logits(logits = y, labels = tf.argmax(y_, 1))

cem = tf.reduce_mean(ce)

更多文章链接：Tensorflow 笔记

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