完美的序列(sequence)
Time Limit:1000ms Memory Limit:64MB
题目描述
LYK 认为一个完美的序列要满足这样的条件：对于任意两个位置上的数都不相同。然而
并不是所有的序列都满足这样的条件。
于是 LYK 想将序列上的每一个元素都增加一些数字(当然也可以选择不增加)，使得整个
序列变成美妙的序列。
具体地， LYK 可以花费 1 点代价将第 i 个位置上的数增加 1，现在 LYK 想花费最小的代价
使得将这个序列变成完美的序列。
输入格式(sequence.in)
第一行一个数 n，表示数字个数。
接下来一行 n 个数 ai 表示 LYK 得到的序列。
输出格式(sequence.out)
一个数表示变成完美的序列的最小代价。
输入样例
4
1 1 3 2
输出样例
3
数据范围
对于 30%的数据 n<=5。
对于 60%的数据 n<=1000。
对于 80%的数据 n<=30000， ai<=3000。
对于 100%的数据 n<=100000， 1<=ai<=100000。
/*简单的贪心*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#define N 100010
#define ll long long
using namespace std;
ll a[N],n;
ll read()
{
ll num=,flag=;char c=getchar();
while(c<''||c>''){if(c=='-')flag=-;c=getchar();}
while(c>=''&&c<=''){num=num*+c-'';c=getchar();}
return num*flag;
}
int main()
{
freopen("sequence.in","r",stdin);
freopen("sequence.out","w",stdout);
n=read();
for(ll i=;i<=n;i++)
a[i]=read();
sort(a+,a+n+);
ll tot=;
for(ll i=;i<=n;i++)
{
if(a[i]<=a[i-])
{
tot+=a[i-]+-a[i];
a[i]=a[i-]+;
}
}
cout<<tot;
return ;
}
LYK 与实验室(lab)
Time Limit:5000ms Memory Limit:64MB
题目描述
LYK 在一幢大楼里，这幢大楼共有 n 层， LYK 初始时在第 a 层上。
这幢大楼有一个秘密实验室，在第 b 层，这个实验室非常特别，对 LYK 具有约束作用，
即若 LYK 当前处于 x 层，当它下一步想到达 y 层时，必须满足|x-y|<|x-b|，而且由于实验室
是不对外开放的，电梯无法停留在第 b 层。
LYK 想做一次旅行，即它想按 k 次电梯，它想知道不同的旅行方案个数有多少个。
两个旅行方案不同当前仅当存在某一次按下电梯后停留的楼层不同。
输入格式(lab.in)
一行 4 个数， n,a,b,k。
输出格式(lab.out)
一个数表示答案，由于答案较大，将答案对 1000000007 取模后输出。
输入样例 1
5 2 4 1
输出样例 1
2
输入样例 2
5 2 4 2
输出样例 2
2
输入样例 3
5 3 4 1
输出样例 3
0
数据范围
对于 20%的数据 n,k<=5。
对于 40%的数据 n,k<=10。
对于 60%的数据 n,k<=500。
对于 90%的数据 n,k<=2000。
对于 100%的数据 n,k<=5000。
/*
O(mn^2)的dp方程是很好想的，我们可以在这基础上进行优化
因为每次更新的都是一段连续的序列，所以可以用前缀和优化，空间用滚动数组。
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#define N 5010
#define mod 1000000007
using namespace std;
int n,a,b,m,f[][N],s[][N];
int main()
{
//freopen("lab.in","r",stdin);
//freopen("lab.out","w",stdout);
scanf("%d%d%d%d",&n,&a,&b,&m);
f[][a]=;
for(int i=a;i<=n;i++)s[][i]=;
for(int i=;i<=m;i++)
for(int j=;j<=n;j++)
{
int limit;
if(j>b)limit=j-(j-b-)/,f[i%][j]=((s[(i+)%][n]-s[(i+)%][j-(j-b-)/-]-f[(i+)%][j])%mod+mod)%mod;
if(j<b)limit=j+(b-j-)/,f[i%][j]=((s[(i+)%][j+(b-j-)/]-f[(i+)%][j])%mod+mod)%mod;
s[i%][j]=(s[i%][j-]+f[i%][j])%mod;
}
int ans=;
for(int i=;i<=n;i++)
ans+=f[m%][i],ans%=mod;
printf("%d",ans);
return ;
}
旅行(travel)
Time Limit:1000ms Memory Limit:64MB
题目描述
LYK 想去一个国家旅行。这个国家共有 n 个城市，有些城市之间存在道路，我们假定这
些道路长度都是 1 的，更准确的说，共有 m 条道路。
我们定义城市 A 与城市 B 的最短路为 A 到 B 的所有路径中，经过的道路最少的那条道
路。最短路的长度为这条道路的所有道路长度之和，由于所有道路长度都为 1，因此假如 A
到 B 之间最短路的道路条数为 k，则 A 到 B 的最短路长度为 k。
我们定义整个国家的最短路为任意两个城市（ A,B 与 B,A 算作不同的点对）之间的最短
路长度的和。
然而这个国家正处于危乱之中，极有可能一条道路会被*炸毁。
LYK 想知道，万一某条道路被炸毁了，整个国家的最短路为多少。若炸毁这条道路后整
个国家不连通了，那么就输出“ INF” (不加引号)。
输入格式(travel.in)
第一行两个数 n,m。
接下来 m 行，每行两个数 u,v，表示存在一条道路连接 u,v(数据保证不存在自环)。
输出格式(travel.out)
输出 m 行，第 i 行的值表示当第 i 条道路被炸毁时，整个国家的最短路是多少，若图不
连通，则输出“ INF”。
输入样例
2 2
1 2
1 2
输出样例
2 2
数据范围
对于 20%的数据 n<=10,n<m<=100。
对于 40%的数据 1<=n<m<=100。
对于 70%的数据 1<=n<=100,n<m<=3000。
对于再另外 10%的数据对于所有节点（ i 1<=i<n），存在一条边连接 i与 i+1，且 n=m，n<=100。
对于再再另外 10%的数据对于所有节点 i（ 1<=i<n），存在一条边连接 i 与 i+1，且 n=m，
n<=1000。
对于再再再另外 10%的数据对于所有节点（ i 1<=i<n），存在一条边连接 i 与 i+1，且 n=m，
n<=100000。
/*
只做了前70分，用最短路树，后30分用容斥原理，不会做。
前70分：我们可以先找一遍最短路，然后记下f[i]表示i到其他个点的距离总和，记下zd[i][j]表示以i为起点的最短路树中有没有j这条边。当我们删边时，如果这条边没在以i为起点最短路树中，直接加上f[i]，否则，再宽搜一遍，这样可以保证，对于每个起点，删边时，最多宽搜n-1边，时间复杂度变成了O(mn^2)。
*/
#include<cstdio>
#include<Cstring>
#include<iostream>
#include<queue>
#define N 110
#define M 3010
#define INF 1000000000
using namespace std;
int head[N],dis[N],vis[N],f[N],zd[N][M*],n,m;
struct node
{
int v,pre,fl;
};node e[M*];
void add(int i,int x,int y)
{
e[i].v=y;
e[i].pre=head[x];
head[x]=i;
}
void bfs(int s)
{
memset(vis,,sizeof(vis));
memset(dis,0x3f3f3f3f,sizeof(dis));
queue<int> q;
q.push(s);vis[s]=;dis[s]=;
while(!q.empty())
{
int u=q.front();q.pop();
for(int i=head[u];i;i=e[i].pre)
if(!vis[e[i].v])
{
zd[s][i]=;
dis[e[i].v]=dis[u]+;
vis[e[i].v]=;
q.push(e[i].v);
}
}
for(int i=;i<=n;i++)
{
f[s]+=dis[i];
if(f[s]>=INF){f[s]=INF;break;}
} }
int bfs2(int s)
{
memset(vis,,sizeof(vis));
memset(dis,0x3f3f3f3f,sizeof(dis));
queue<int> q;
q.push(s);vis[s]=;dis[s]=;
while(!q.empty())
{
int u=q.front();q.pop();
for(int i=head[u];i;i=e[i].pre)
if(!vis[e[i].v]&&!e[i].fl)
{
dis[e[i].v]=dis[u]+;
vis[e[i].v]=;
q.push(e[i].v);
}
}
int tot=,flag=;
for(int i=;i<=n;i++)
{
tot+=dis[i];
if(tot>=INF)flag=;
}
if(flag)return INF;
return tot;
}
int main()
{
freopen("jh.in","r",stdin);
//freopen("travel.in","r",stdin);
//freopen("travel.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=;i<=m;i++)
{
int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
add(i*-,x,y);add(i*,y,x);
}
for(int i=;i<=n;i++)
bfs(i);
for(int i=;i<=m;i++)
{
int tot=,flag=;
for(int j=;j<=n;j++)
{
if(zd[j][i*-]||zd[j][i*])
{
e[i*-].fl=e[i*].fl=;
tot+=bfs2(j);
e[i*-].fl=e[i*].fl=;
}
else tot+=f[j];
if(tot>=INF)
{
printf("INF\n");flag=;break;
}
}
if(!flag)printf("%d\n",tot);
}
return ;
}