【递推】ZSC1074: 数学、阿牛的EOF牛肉串

时间:2024-07-16 20:33:38

Description

今年的ACM暑期集训队一共有18人,分为6支队伍。其中有一个叫做EOF的队伍,由04级的阿牛、XC以及05级的COY组成。在共同的集训生活中,大家建立了深厚的友谊,阿牛准备做点什么来纪念这段激情燃烧的岁月,想了一想,阿牛从家里拿来了一块上等的牛肉干,准备在上面刻下一个长度为n的只由"E" "O" "F"三种字符组成的字符串(可以只有其中一种或两种字符,但绝对不能有其他字符),阿牛同时禁止在串中出现O相邻的情况,他认为,"OO"看起来就像发怒的眼睛,效果不好。 你,NEW ACMer,EOF的崇拜者,能帮阿牛算一下一共有多少种满足要求的不同的字符串吗? PS: 阿牛还有一个小秘密,就是准备把这个刻有 EOF的牛肉干,作为神秘礼物献给校庆,可以想象,当校长接过这块牛肉干的时候该有多高兴!这里,请允许我代表杭电的ACMer向阿牛表示感谢! 再次感谢!

Input

输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,由一个整数n组成,( 0 < n < 40 )。

Output

对于每个测试实例,请输出全部的满足要求的涂法,每个实例的输出占一行。

Sample Input

1

2

Sample Output

3

8

import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String []args){
Scanner zyx=new Scanner(System.in);
while(true){
int n=zyx.nextInt();
long arr[]=new long[42];
arr[1]=3;
arr[2]=8;
for(int i=3;i<=39;i++){
arr[i]=2*(arr[i-1]+arr[i-2]);
}
System.out.println(arr[n]);
}
}
}

新添加的那个空有三种情况:E、O、F。如果没有任何限制的话,则直接F(n)=F(n-1)×3,然而需要考虑"OO"的情况,所以无法直接"×3"来解决问题。

可以分类讨论,如果新添加的那个空是E或者F,则没有限制,此时总的种数为F(n-1)×2

如果新添加的那个空是O,则要求第n-2个空不能是O,所以我们可以先确定F(n-2)的情况数,再固定最后一个空是"O",最后再讨论第n-2个空是什么,第n-2个空只能是E或者F,所以总的情况数为F(n-2)×2

故,由递推关系可得F(n)=F(n-1)×2+F(n-2)×2=2×[F(n-1)+F(n-2)]

另外此题需要考虑所求结果可能超出int接收范围,故命名数组时需要用上long类型。