任意2n个整数，从其中选出n个整数，使得选出的n个整数和同剩下的n个整数之和的差最小。

编程之美上的题，《数组分割》：

假设数组A[1..2N]所有元素的和是SUM。

模仿动态规划解0-1背包问题的策略，令S(k, i)表示前k个元素中任意i个元素的和的集合。

显然：

S(k, 1) = {A[i] | 1<= i <= k}

S(k, k) = {A[1]+A[2]+…+A[k]}

S(k, i) = S(k-1, i) U {A[k] + x | x属于S(k-1, i-1) }

按照这个递推公式来计算，最后找出集合S(2N, N)中与SUM最接近的那个和，这便是答案。

public class Main {

	public static void main(String[] args) {
		int A[] = { 1, 2, 3, 5, 7, 8, 9 };
		// int A[] = { 1, 5, 7, 8, 9, 6, 3, 11, 20, 17 };
		func(A);
	}

	static void func(int A[]) {
		int i;
		int j;

		int n2 = A.length;
		int n = n2 / 2;
		int sum = 0;
		for (i = 0; i < A.length; i++) {
			sum += A[i];
		}

		/**
		 * flag[i][j]:任意i个数组元素之和是j,则flag[i][j]为true
		 */
		boolean flag[][] = new boolean[A.length + 1][sum / 2 + 1];
		for (i = 0; i < A.length; i++)
			for (j = 0; j < sum / 2 + 1; j++)
				flag[i][j] = false;

		flag[0][0] = true;

		for (int k = 0; k < n2; k++) {
			for (i = k > n ? n : k; i >= 1; i--) {
				// 两层外循环是遍历集合S(k,i)
				for (j = 0; j <= sum / 2; j++) {
					if (j >= A[k] && flag[i - 1][j - A[k]])
						flag[i][j] = true;
				}
			}
		}
		for (i = sum / 2; i >= 0; i--) {
			if (flag[n][i]) {
				System.out.println("sum is " + sum);
				System.out.println("sum/2 is " + sum / 2);
				System.out.println("i is " + i);
				System.out.println("minimum delta is " + Math.abs(2 * i - sum));
				break;
			}
		}
	}
}