据说著名犹太历史学家 Josephus有过以下的故事:在罗马人占领乔塔帕特后，39 个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中，39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到，于是决定了一个自杀方式，41个人排成一个圆圈，由第1个人开始报数，每报数到第3人该人就必须自杀，然后再由下一个重新报数，直到所有人都自杀身亡为止。然而Josephus 和他的朋友并不想遵从。首先从一个人开始，越过k-2个人(因为第一个人已经被越过)，并杀掉第k个人。接着，再越过k-1个人，并杀掉第k个人。这个过程沿着圆圈一直进行，直到最终只剩下一个人留下，这个人就可以继续活着。问题是，给定了和，一开始要站在什么地方才能避免被处决?Josephus要他的朋友先假装遵从，他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置，于是逃过了这场死亡游戏。
后来人们把这个问题进行了简化：N个人围成一圈，从第1个人开始报数，将报第M个数的人杀掉，然后从第M+1个人又从1开始报数，报第M个数的人杀掉，如此循环······ 最后剩下一个，其余人都将被杀掉。例如N=6，M=5，被杀掉的顺序是:5，4，6，2，3。最后能活下来的人是 1。这个问题就是经典的约瑟夫环问题，有时也称约瑟夫置换或丢手绢问题。是一个经常出现在计算机科学和数学中的问题。
约瑟夫问题并不难，但求解的方法很多;题目的变化形式也很多。这里给出一种用链表实现的方法：
我们用一个单循环链表来模拟围成一圈的N个人，用结构体来构成人员信息，结构体中存储两个成员，其中一个为指向下一个人的指针，已构成环形链，另一个成员记录人员所处的位置序号。杀掉一个人就删除一个节点的信息。如此循环，直到只剩下一个人，即活下来的那个人。
具体实现代码如下，希望和大家一起交流学习。
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
typedef int DataType;
typedef struct Node
{
DataType data;
struct Node * next;
}Node, *pNode;
pNode cur = NULL;//当前节点pNode pre = NULL;//当前结点的前一个节点pNode head = NULL;//头节点pNode CreateNode( DataType n)//用单循环链表创建约瑟夫环{int i = 0;for (i = 1; i <= n;i++){pNode tmp = (pNode)malloc(sizeof(Node));if (NULL == tmp){printf("out of memory !\n");exit(EXIT_FAILURE);}else{cur = tmp;cur->data = i;cur->next = NULL;}if (head == NULL){head = cur;}else{pre->next = cur;}pre = cur;}cur ->next = head;//链表尾节点指向头节点形成环return head;}
void JosephCircle(DataType num, DataType count){int i = 0;int j = 0;cur =CreateNode(num);while (cur->next != cur)//判断链表中是否只剩下一个人{for (i = 1; i <num ;i++){for (j = 1;j < count ; j++){pre = cur;cur = cur->next;}printf("第%d个出局的人是第%d 位\n", i, cur->data);pre->next = cur->next;free(cur);cur = pre->next;}}printf("最终活下来的人是第 %d 位\n", cur->data);}
int main(){int num;//约瑟夫环总人数int count;//出局的人所报的数printf("请输入约瑟夫环问题的总人数num-> ");scanf("%d", &num);printf("请输入约瑟夫环问题中第几个报数的人出局-> ");scanf("%d", &count);JosephCircle( num, count);system("pause");return 0;}
运行结果：
