学习《机器学习》时，推荐Andrew Ng教授的《Machine Learning》课程，Andrew Ng老师在讲授这门课程时，真的很用心，当然，CSDN里的博文也有帮助。好了，回到正题，逻辑回归算法，首先要说一下逻辑回归算法与线性回归的区别。
线性回归用一个线性函数对提供的已知数据进行拟合，得到一个线性函数，使这个函数满足我们的要求（如具有最小偏差、平方差等等），之后我们可以利用这个函数，对给定的输入进行预测。如下图所示：
假设最终得到的假设函数具有如下形式：
其中，x是输入，theta是要求的参数。
代价函数如下： 
为了使得代价函数具有最小值，需要求得代价函数关于参量theta的导数：
梯度下降的原理是这样的：首先对于向量
赋初值，可以赋随机值，也可以全赋为0，然后改变的值，使得
按梯度下降最快的方向进行，一直迭代下去最终会得到局部最小值。即：
所以：
什么是逻辑回归？逻辑回归的模型是一个非线性模型，sigmoid函数，又称逻辑回归函数。但是它本质上又是一个线性回归模型，逻辑回归是以线性回归为理论支持的。只不过，线性模型，无法做到sigmoid的非线性形式，sigmoid可以轻松处理0/1分类问题。逻辑回归虽然名字里带“回归”，但是它实际上是一种分类方法，主要用于两分类问题（即输出只有两种，分别代表两个类别），函数形式为：
Sigmoid 函数如下图所示：
对于输入x分类结果为类别1和类别0的概率分别为：
Cost函数和J函数如下，它们是基于最大似然估计推导得到的。
用梯度下降法求的最小值有：
参考：http://blog.csdn.net/pakko/article/details/37878837