LuoguP1280尼克的任务 : 线性dp
题目描述
尼克每天上班之前都连接上英特网，接收他的上司发来的邮件，这些邮件包含了尼克主管的部门当天要完成的全部任务，每个任务由一个开始时刻与一个持续时间构成。
尼克的一个工作日为N分钟，从第一分钟开始到第N分钟结束。当尼克到达单位后他就开始干活。如果在同一时刻有多个任务需要完成，尼克可以任选其中的一个来做，而其余的则由他的同事完成，反之如果只有一个任务，则该任务必需由尼克去完成，假如某些任务开始时刻尼克正在工作，则这些任务也由尼克的同事完成。如果某任务于第P分钟开始，持续时间为T分钟，则该任务将在第P+T-1分钟结束。
写一个程序计算尼克应该如何选取任务，才能获得最大的空暇时间。
输入输出格式
输入格式：
输入数据第一行含两个用空格隔开的整数N和K(1≤N≤10000，1≤K≤10000)，N表示尼克的工作时间，单位为分钟，K表示任务总数。
接下来共有K行，每一行有两个用空格隔开的整数P和T，表示该任务从第P分钟开始，持续时间为T分钟，其中1≤P≤N，1≤P+T-1≤N。
输出格式：
输出文件仅一行，包含一个整数，表示尼克可能获得的最大空暇时间。
INPUT & OUTPUT's examples
Input's e.g. #1
Output's e.g. #
分析
比较简单的一道线性dp题目。
我们采用逆推的方式，设 dp[i] 表示从后往前推到 i的最大空闲时间。
首先，如果第i个时刻没有工作，那么就直接 dp[i] = dp[i+] + 即可（直接算上）
然后，如果有工作，那么我们就要选一个在任务结束后空闲时间最大的任务，那么显然可以得出:
dp[i] = std::max(dp[i+Time[i][j])
这里我们用一个动态数组 std::vector<int> v[MAXN] 来储存时刻 i开始的任务持续时间。
代码
/* Headers */
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
#include<climits>
#include<iostream>
#include<map>
#define FOR(i,a,b,c) for(int i=(a);i<=(b);i+=(c))
#define ROF(i,a,b,c) for(int i=(a);i>=(b);i-=(c))
#define FORL(i,a,b,c) for(long long i=(a);i<=(b);i+=(c))
#define ROFL(i,a,b,c) for(long long i=(a);i>=(b);i-=(c))
#define FORR(i,a,b,c) for(register int i=(a);i<=(b);i+=(c))
#define ROFR(i,a,b,c) for(register int i=(a);i>=(b);i-=(c))
#define lowbit(x) x&(-x)
#define LeftChild(x) x<<1
#define RightChild(x) (x<<1)+1
#define RevEdge(x) x^1
#define FILE_IN(x) freopen(x,"r",stdin);
#define FILE_OUT(x) freopen(x,"w",stdout);
#define CLOSE_IN() fclose(stdin);
#define CLOSE_OUT() fclose(stdout);
#define IOS(x) std::ios::sync_with_stdio(x)
#define Dividing() printf("-----------------------------------\n");
namespace FastIO{
const int BUFSIZE = << ;
char ibuf[BUFSIZE],*is = ibuf,*its = ibuf;
char obuf[BUFSIZE],*os = obuf,*ot = obuf + BUFSIZE;
inline char getch(){
if(is == its)
its = (is = ibuf)+fread(ibuf,,BUFSIZE,stdin);
return (is == its)?EOF:*is++;
}
inline int getint(){
int res = ,neg = ,ch = getch();
while(!(isdigit(ch) || ch == '-') && ch != EOF)
ch = getch();
if(ch == '-'){
neg = ;ch = getch();
}
while(isdigit(ch)){
res = (res << ) + (res << )+ (ch - '');
ch = getch();
}
return neg?-res:res;
}
inline void flush(){
fwrite(obuf,,os-obuf,stdout);
os = obuf;
}
inline void putch(char ch){
*os++ = ch;
if(os == ot) flush();
}
inline void putint(int res){
static char q[];
if(res==) putch('');
else if(res < ){putch('-');res = -res;}
int top = ;
while(res){
q[top++] = res % + '';
res /= ;
}
while(top--) putch(q[top]);
}
inline void space(bool x){
if(!x) putch('\n');
else putch(' ');
}
}
inline void read(int &x){
int rt = FastIO::getint();
x = rt;
}
inline void print(int x,bool enter){
FastIO::putint(x);
FastIO::flush();
FastIO::space(enter);
}
/* definitions */
const int MAXN = 1e4 + ;
int n,k;
int dp[MAXN];
std::vector<int> Time[MAXN];
/* functions */
int main(int argc,char *argv[]){
scanf("%d%d",&n,&k);
FOR(i,,k,){
int p,t;
scanf("%d%d",&p,&t);
Time[p].push_back(t);
}
ROF(i,n,,){
if(Time[i].size() > )
FOR(j,,Time[i].size()-,)
dp[i] = std::max(dp[i],dp[i+Time[i][j]]);
else dp[i] = dp[i + ] + ;
}
printf("%d\n",dp[]);
return ;
}
Luogu1280