递推算法可分为顺推法和逆推法。
1.顺推法
所谓顺推法，是指从已知条件出发，逐步推算出要解决问题的方法。例如：斐波拉契数列就可以顺推法不断递推算出新的数据
2.逆推法
所谓逆推法，就是从已知的结果出发，用迭代表达式逐步推算出问题开始的条件，即顺推法的逆过程。
顺推实例：斐波那契数列
13世纪初，欧洲数学家斐波那契在他的著作《算盘书》中出了一个有趣的题目：如果一对兔子每个月能生1对小兔子，而每对小兔在它出生后的第三个月里，又能开始生出1对小兔子，假定在不发生死亡的情况下，由一对初生的兔子开始，一年后能繁殖出多少对兔子？
解题思路：从表1-2的最后一列数据可以看出，斐波那契数列可使用递推算法来得到，由上两个月的兔子数量相加得到本月的兔子总数，具体算法如下：
(1)设初始值为F0=1，第一个月兔子总数F1=1；
(2)第二个月兔子总数F2=F0+F1；
(3)第三个月兔子总数F3=F1+F2；
(4)第n个月兔子总数Fn=F(n-2)+F(n-1)；
按照这个算法，编写的C语言程序如下：
【程序1-2】斐波那契数列源代码
#include <stdio.h>
#define NUM 13
int main()
{
int i;
long fib[NUM] = { 1,1 };
for (i = 2;i < NUM;i++)
{
fib[i] = fib[i - 2] + fib[i - 1];
}
for (i = 0;i < NUM;i++)
{
printf("%d个月的兔子总数为：%d\n", i, fib[i]);
}
getch();
return 0;
}
说明：【程序1-2】按题意只输出了13个月的兔子总数，若要输出斐波那契数列中的更多项，修改程序中第2行的NUM值即可
逆推实例：该存多少钱
父亲准备为小龙的4年大学生活一次性储存一笔钱，使用整存零取的方式，控制小龙每月的月底只能提取1000元准备下月使用。假设银行一年的整存零取的年利率为1.71%，请编程计算出父亲至少需要一次性存入多少钱才够小龙4年大学生活（4年的利息也应计算在内）。
解题思路：
分析存钱和取钱的过程，可以采用逆推的方式。因为是按月取钱，因此需要将4年分为48个月，每个月分别进行计算。
若在第48个月小龙大学毕业时连本带息要去1000元，则要先求出第47个月银行存款的具体数额：
第47月月末存款=1000/(1+0.0171/12)；
提示：前面给出的是年利率，为简化程序，按年利率除以12得到月利率。
第46月月末存款=（第47月月末存款+1000）/（1+0.0171）;
以此类推，可以求出第45月，第44月.....月末存款的数值；
第45月月末存款=（第46月月末存款+1000）/（1+0.0171）;
第44月月末存款=（第45月月末存款+1000）/（1+0.0171）;
.....
第2月月末存款=（第3月月末存款+1000）/（1+0.0171）;
第1月月末存款=（第2月月末存款+1000）/（1+0.0171）;
通过以上过程就可以很容易地求出最初要存入多少钱。
下面用C语言程序来计算本例：
【程序1-3】用逆推法求最初存钱数值
#include <stdio.h>
#define FETCH 1000
#define RATE 0.0171
int main()
{
double corpus[49];
int i;
corpus[48] = (double)FETCH;
for (i = 47;i > 0;i--)
{
corpus[i] = (corpus[i + 1] + FETCH) / (1+RATE/12);
}
for (i = 48;i > 0;i--)
{
printf("第%d月末本利合计：%.2f\n", i, corpus[i]);
}
getch();
return 0;
}
