盒子中有n张卡片，上面的数字分别为k1,k2,...,kn。你有4次机会，每抽一次，记录下卡片上的数字，再将卡片放回盒子中。如果4个数字的和等于m。则你就赢得游戏，否则就是输。直觉上，赢的可能性太低了。请你给出程序，判断是否有赢的可能性。尽量提高方法的效率。
分析：这个题目，和之前Google的一个概率的题目是类似的，当然解决的方法也是类似的，思路大家可以找找前面的题目，不再赘述。这个题目其实想和大家讲一下思考问题、改进解法的思路。
这个题目最直接的方法就是四重循环遍历，n^4的时间复杂度，比较恐怖，但确实一个很好的起点。不用觉得很丢人，只要我们持续改进即可。假设a，b，c是k1到kn中的三个数字，是否存在d使得，a+b+c+d=m？d在k1到kn中。和题目中的意思是一样的，变换等式如下：d = m - a - b - c
如果满足上式，就是说，要在k1到k2中查找d，即：查找m - a - b - c，找到就存在；找不到，就是不存在。查找有线性查找，二分查找等。四重循环最内一层循环，可以认为是线性的查找，如果想更快一些，可以应用二分查找，而二分查找需要k1到kn是排序的，则先对n个数字进行排序，时间复杂度O(nlogn)。然后最内一层循环，改为二分查找，时间复杂度为O(n^3logn)。所以总的时间复杂度为O(n^3logn)。
经过上面的分析，我们可以得到启发，既然可以提出一个d，那么就可以再提出一个c。将a+b+c+d=m转换为c+d=m-a-b。这样，我们可以枚举k1到kn的两个数的和，然后对n^2个和，进行排序，时间复杂度为o(n^2logn)。然后遍历n^2个和，设每一个和为pair，查找是否存在m-pair，同样二分查找，时间复杂度为O(n^2logn)。总的时间复杂度为O(n^2logn)。
经过上面的层层分析，大家能否发现，对于算法的持续改进，还是有一些窍门的，大家细心领悟。领悟得多了，必会有更大的进步。具体代码如下：
#include<iostream>
#include <algorithm>
#include<vector>
#include <set>
using namespace std;
double digtalGame1(vector<int> num,int m)//方法一：四层循环
{
sort(num.begin(),num.end());//先排序
int i1,i2,i3,length = num.size(),count = 0;
for(i1 = 0 ;i1 < length;++i1)
{
for(i2 = 0;i2 < length;++i2)
{
for(i3 = 0;i3 <length;++i3)
{
int d = m - (num[i1]+num[i2]+num[i3]);
int start = 0,end = length-1;
while(start <= end)//二分查找对有重复数字的情况统计的结果会偏小
{
int mid = start + ((end - start) >> 1);
if(num[mid] < d)start = mid +1;
else if(num[mid] > d)end = mid -1;
else
{
count ++;
cout << num[i1] << " " << num[i2] << " " << num[i3] << " " << d << endl;
break;
}
}
}
}
}
return (1.0*count)/(length * length * length * length);
}
double digtalGame2(vector<int> num,int m)//方法二：先求两个数的和
{
int i1,i2,length = num.size(),count = 0;
multiset<int> sum;
for(i1 = 0;i1 < length;++i1)//计算所有两个数的和
{
for(i2 = 0;i2 < length;++i2)
{
sum.insert(num[i1]+num[i2]);
}
}
multiset<int>::iterator iter = sum.begin();
for(;iter != sum.end();iter++)//遍历和组成的集合，查看另一半的和是否存在，也可以将所有的n^2个和排序，然后用两个指针,但两个指针可以交叉，即必须走到两头
{
int otherSum = m - *iter;
count += sum.count(otherSum);
}
return (1.0*count)/(length*length*length*length);
}
int main()
{
int n,m,i;
while(cin >> n >> m)
{
vector<int> num(n);
for(i = 0;i < n;i++)cin >> num[i];
cout << digtalGame1(num,m) << endl;
cout << digtalGame2(num,m) << endl;
}
}