算法练习之x的平方根,爬楼梯,删除排序链表中的重复元素, 合并两个有序数组

时间：2021-09-04 11:10:12

1.x的平方根

java

（1）直接使用函数

class Solution {
    public int mySqrt(int x) {
        int rs = 0;
        rs = (int)Math.sqrt(x);
        return rs;
    }
}

（2）二分法

对于一个非负数n，它的平方根不会小于大于（n/2+1）。

在[0, n/2+1]这个范围内可以进行二分搜索，求出n的平方根。

class Solution {
    public int mySqrt(int x) {
        long left=1,right=x;
        while(left<right){
            long mid = left+(right-left)/2;
            long sq = mid*mid;
            if(sq==x){
                return (int)mid;
            }else if(sq<x){
                left = mid+1;
            }else{
                right = mid-1;
            }
        }
        if(left*left>x){
            left--;
        }
        return (int)left;
    }
}

（3）牛顿迭代法

牛顿法是一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。

方法使用函数 f(x)的泰勒级数的前面几项来寻找方程f(x)=0的根。

算法练习之x的平方根,爬楼梯,删除排序链表中的重复元素, 合并两个有序数组

选择一个接近函数f(x)零点的x0,计算相应的f(x0)和切线斜率f'(x0)（这里f'表示函数f的导数)。
也就是求如下方程的解：

算法练习之x的平方根,爬楼梯,删除排序链表中的重复元素, 合并两个有序数组

将新求得的点 x坐标命名为x1，通常x1会比x0更接近方程f(x)=0的解。因此可以利用x1开始下一轮迭代。

迭代公式可化简为如下所示：

算法练习之x的平方根,爬楼梯,删除排序链表中的重复元素, 合并两个有序数组
计算x 2 = a的解,可以看成 f(x) =x2  - a，a即为要求平方根

xn+1 = xn -(xn2 - a) / (2xn) = (xn+ a/xn) / 2

class Solution {
    public int mySqrt(int x) {
        if(x==0) return 0;
        double last = 0;
        double res = 1;
        while(res!=last){
            last = res;
            res =(res+x/res)/2;
        }
        return (int)res;
    }
}

php

class Solution {

    /**
     * @param Integer $x
     * @return Integer
     */
    function mySqrt($x) {
        $rs = sqrt($x);
        return floor($rs);
    }
}

 2.爬楼梯

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

示例 1：
输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶
2.  2 阶

示例 2：
输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2.  1 阶 + 2 阶
3.  2 阶 + 1 阶

斐波那契数列：
设跳n个台阶有f(n)种方法，
爬1个：1种
爬2个：2种
爬n个：面临两种选择：
（1） 第一次爬1个，此时剩余n-1个台阶，有f(n-1)种方法
（2） 第一次爬2个，此时剩余n-2个台阶，有f(n-2)种方法
所以f(n) = f(n-1) + f(n-2)

java

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        if(n<=2) return n;
        int num1 = 1;
        int num2 = 2;
        int numN = 0;
        for(int i =2;i<n;i++){
            numN = num1+num2;
            num1 = num2;
            num2 = numN;
        }
        return numN;
    }
}

php

class Solution {

    /**
     * @param Integer $n
     * @return Integer
     */
    function climbStairs($n) {
        if($n<=2) return $n;
        $num1=1;
        $num2=2;
        $numN = 0;
        for($i=2;$i<$n;$i++){
            $numN = $num1+$num2;
            $num1 = $num2;
            $num2 = $numN;
        }
        return $numN;
    }
}

 3.删除排序链表中的重复元素

java

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * public class ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode next;
 *     ListNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    public ListNode deleteDuplicates(ListNode head) {
        
        if(head==null||head.next==null) return head;
        ListNode res = head;
        ListNode cur = head;
        ListNode next = head.next;
        while(next!=null){
            if(next.val==cur.val){
                cur.next = null;
            }else{
                cur.next = next;
                cur = next;
            }
            next = next.next;
        }
        return res;
    }
}

php

/**
 * Definition for a singly-linked list.
 * class ListNode {
 *     public $val = 0;
 *     public $next = null;
 *     function __construct($val) { $this->val = $val; }
 * }
 */
class Solution {

    /**
     * @param ListNode $head
     * @return ListNode
     */
    function deleteDuplicates($head) {
        if($head==null||$head->next==null) return $head;
        $res = $head;
        $cur = $head;
        $next = $head->next;
        while($next){
            if($cur->val!=$next->val){
                $cur->next = $next;
                $cur = $next;
            }else{
                $cur->next = null;
            }
            $next = $next->next;
        }
        return $res;
    }
}

4.合并两个有序数组

给定两个有序整数数组 nums1 和 nums2，将 nums2 合并到 nums1 中，使得 num1 成为一个有序数组。

说明:

  • 初始化 nums1 和 nums2 的元素数量分别为 m 和 n。
  • 你可以假设 nums1 有足够的空间（空间大小大于或等于 m + n）来保存 nums2 中的元素。

示例:

输入:
nums1 = [1,2,3,0,0,0], m = 3
nums2 = [2,5,6],       n = 3

输出: [1,2,2,3,5,6]

java

class Solution {
    public void merge(int[] nums1, int m, int[] nums2, int n) {
        
        if(n==0) return;
        int len = m+n-1;
        while(m>0&&n>0){
            if(nums1[m-1]>nums2[n-1]){
                nums1[len--] = nums1[m-1];
                m--;
            }else{
                nums1[len--] = nums2[n-1];
                n--;
            }
        }
        if(m==0){
            for(int i = 0;i<n;i++){
                nums1[i] = nums2[i];
            }
        }
    }
}

php

class Solution {

    /**
     * @param Integer[] $nums1
     * @param Integer $m
     * @param Integer[] $nums2
     * @param Integer $n
     * @return NULL
     */
    function merge(&$nums1, $m, $nums2, $n) {
        $len = $m+$n-1;
        if($n==0) return;
        while($m>0&&$n>0){
            if($nums1[$m-1]>$nums2[$n-1]){
                $nums1[$len--] = $nums1[$m-1];
                $m--;
            }else{
                $nums1[$len--] = $nums2[$n-1];
                $n--;
            }
        }
        if($m>=0){
            for($i = 0;$i<$n;$i++){
                $nums1[$i] = $nums2[$i];
            }
        }
    }
}

 

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