基本概念
1、排列
从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排列起来，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。当m=n时所有的排列情况叫全排列。
P(n,m)=n(n-1)...(n-m+1)=n!/(n-m)! 特别的，定义0!=1
2、组合
组合数公式是指从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号c(n,m) 表示。
c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!)
3、计算公式
排列算法
递归算法
#include <stdio.h>
int n = 0;
void swap(int *a, int *b)
{
int m;
m = *a;
*a = *b;
*b = m;
}
void perm(int list[], int k, int m)
{
int i;
if(k > m)
{
for(i = 0; i <= m; i++)
printf("%d ", list[i]);
printf("\n");
n++;
}
else
{
for(i = k; i <= m; i++)
{
swap(&list[k], &list[i]);
perm(list, k + 1, m);
swap(&list[k], &list[i]);
}
}
}
int main()
{
int list[] = {1, 2, 3, 4, 5};
perm(list, 0, 4);
printf("total:%d\n", n);
return 0;
}
template <typename T>
inline void swap(T* array, unsigned int i, unsigned int j)
{
T t = array[i];
array[i] = array[j];
array[j] = t;
}
/*
* 递归输出序列的全排列
*/
void FullArray(char* array, size_t array_size, unsigned int index)
{
if(index >= array_size)
{
for(unsigned int i = 0; i < array_size; ++i)
{
cout << array[i] << ' ';
}
cout << '\n';
return;
}
for(unsigned int i = index; i < array_size; ++i)
{
swap(array, i, index);
FullArray1(array, array_size, index + 1);
swap(array, i, index);
}
}
#include "iostream"
using namespace std;
void permutation(char* a,int k,int m)
{
int i,j;
if(k == m)
{
<span style="white-space:pre"> </span>for(i=0;i<=m;i++)
<span style="white-space:pre"> </span>cout<<a[i];
cout<<endl;
}
else
{
for(j=k;j<=m;j++)
{
swap(a[j],a[k]);
permutation(a,k+1,m);
swap(a[j],a[k]);
}
}
}
int main(void)
{
char a[] = "abc";
cout<<a<<"所有全排列的结果为："<<endl;
permutation(a,0,2);
system("pause");
return 0;
}
#include "iostream"
#include "algorithm"
using namespace std;
void permutation(char* str,int length)
{
sort(str,str+length);
do
{
for(int i=0;i<length;i++)
cout<<str[i];
cout<<endl;
}while(next_permutation(str,str+length));
}
int main(void)
{
char str[] = "acb";
cout<<str<<"所有全排列的结果为："<<endl;
permutation(str,3);
system("pause");
return 0;
}
/// 求从数组a[1..n]中任选m个元素的所有组合。
/// a[1..n]表示候选集，n为候选集大小，n>=m>0。
/// b[1..M]用来存储当前组合中的元素(这里存储的是元素下标)，
/// 常量M表示满足条件的一个组合中元素的个数，M=m，这两个参数仅用来输出结果。
void combine( int a[], int n, int m, int b[], const int M )
{
for(int i=n; i>=m; i--) // 注意这里的循环范围
{
b[m-1] = i - 1;
if (m > 1)
combine(a,i-1,m-1,b,M);
else // m == 1, 输出一个组合
{
for(int j=M-1; j>=0; j--)
cout << a[b[j]] << " ";
cout << endl;
}
}
}
#include <iostream>
using namespace std;
/************************************************************************/
/*
num : 需要排列的数组
count : 数组总数
numC： 已经排列的数组
iUse：已经排列的个数
iNull：置0的个数
sum: 总排列数
*/
/************************************************************************/
template <class T>
void ComBineNum(T *num, const int count, T *numC, int iUse, int* sum)
{
int iNull = 0;
T *newNum = new T[count];
for (int i = 0; i < count; ++i){
memcpy(newNum, num, count);
if (newNum[i] == 0){
++iNull;
if (iNull == count){
for (int i = 0; i < count; ++i){
cout << numC[i];
}
cout << endl;
++(*sum);
return;
}
continue;
}
numC[count - iUse] = newNum[i];
newNum[i] = 0;
ComBineNum(newNum, count, numC, iUse - 1, sum);
}
delete[] newNum;
}
int main()
{
int sum = 0;
const int count = 4;
char num[count], pNum[count];
for (int i = 0; i < count; ++i){
num[i] = i + '1';
}
ComBineNum<char>(num, count, pNum, count, &sum);
cout << "sum :" << sum << endl;
sum = 1;
for (int i = 1; i <= count; ++i){
sum *= i;
}
cout << "sum :" << sum << endl;
return 0;
}
template <class T>
void Swap(T& a, T& b)
{
T c = a;
a = b;
b = c;
}
template <class T>
void Perm(T list[], int k, int m, int* count)
{
if (k == m){
for (int i = 0; i < m; ++ i){
cout << list[i];
}
cout << endl;
++(*count);
}
else{
for (int i = k; i < m; ++i){
Swap(list[k], list[i]);
Perm(list, k + 1, m, count);
Swap(list[i], list[k]);
}
}
}
int main()
{
const int m = 4;
int count = 0;
int list[m];
for (int i = 0; i < m; ++i){
list[i] = i + 1;
}
Perm(list, 0, m, &count);
cout << count;
return 0;
}
组合算法
#include<iostream>
#include<vector>
#include<cstring>
using namespace std;
#include<assert.h>
void Combination(char *string ,int number,vector<char> &result);
void Combination(char *string)
{
assert(string != NULL);
vector<char> result;
int i , length = strlen(string);
for(i = 1 ; i <= length ; ++i)
Combination(string , i ,result);
}
void Combination(char *string ,int number , vector<char> &result)
{
assert(string != NULL);
if(number == 0)
{
static int num = 1;
printf("第%d个组合\t",num++);
vector<char>::iterator iter = result.begin();
for( ; iter != result.end() ; ++iter)
printf("%c",*iter);
printf("\n");
return ;
}
if(*string == '\0')
return ;
result.push_back(*string);
Combination(string + 1 , number - 1 , result);
result.pop_back();
Combination(string + 1 , number , result);
}
int main(void)
{
char str[] = "abc";
Combination(str);
return 0;
}
#include<stdlib.h>
#include<String.h>
#include<iostream.h>
inline void Swap(int*lhs,int*rhs)
{
int tmp= *lhs; *lhs=*rhs; *rhs=tmp;
}
void Reverse(int*beg,int*end)
{
while(beg<end)Swap(beg++,--end);
}
void Print(int*beg,int*end)
{
while(beg!=end)cout<<*beg++<<' ';cout<<endl;
}
inline int Cmp(const void*lhs,const void*rhs)
{
return *(const int*)rhs - *(const int*)lhs;
}
void Permutation(int* beg, int* mid, int* end)
{
int k(0),*p,*q;
int i(2);
if(end-mid > 1)
qsort(mid,end - mid,sizeof(int),Cmp);Print(beg,mid);
int* nav = end - 1;
while(i)
{
int* tmp = nav;
if(*--nav < *tmp)
{
int* rmbt = end;
while(*--rmbt <= *nav)
if(rmbt==mid)
{
Swap(nav,tmp);
nav--;
rmbt = end;
}
Reverse(nav, rmbt+1);
qsort(mid, end - mid, sizeof(int), Cmp);
Print(beg, mid);
nav = end - 1;
}
i=2;
for(q=p=beg;*p<=*++q;p=q)
if(q==mid-1)i--;
for(q=p=end-1;*p<=*--q;p=q)
if(q==mid&&*q<=*beg)i--;
}
}
int main()
{
int a[] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};
Permutation(a,a+3,a+7);
return 0;
}
参考链接
1、http://dongxicheng.org/structure/permutation-combination/