合并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。合并排序法是将两个（或两个以上）有序表合并成一个新的有序表，即把待排序序列分为若干个子序列，每个子序列是有序的。然后再把有序子序列合并为整体有序序列。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序，合并排序也叫归并排序。
1、递归实现的合并排序
//2d7-1 递归实现二路归并排序
#include "stdafx.h"
#include <iostream>
using namespace std;
int a[] = {10,5,9,4,3,7,8};
int b[7];
template <class Type>
void Merge(Type c[],Type d[],int l,int m,int r);
template <class Type>
void MergeSort(Type a[],int left,int right);
int main()
{
for(int i=0; i<7; i++)
{
cout<<a[i]<<" ";
}
cout<<endl;
MergeSort(a,0,6);
for(int i=0; i<7; i++)
{
cout<<a[i]<<" ";
}
cout<<endl;
}
template <class Type>
void Merge(Type c[],Type d[],int l,int m,int r)
{
int i = l,j = m + 1,k = l;
while((i<=m)&&(j<=r))
{
if(c[i]<=c[j])
{
d[k++] = c[i++];
}
else
{
d[k++] = c[j++];
}
}
if(i>m)
{
for(int q=j; q<=r; q++)
{
d[k++] = c[q];
}
}
else
{
for(int q=i; q<=m; q++)
{
d[k++] = c[q];
}
}
}
template <class Type>
void MergeSort(Type a[],int left,int right)
{
if(left<right)
{
int i = (left + right)/2;
MergeSort(a,left,i);
MergeSort(a,i+1,right);
Merge(a,b,left,i,right);//合并到数组b
//复制回数组a
for(int g=left; g<=right; g++)
{
a[g] = b[g];
}
}
}
2、合并排序非递归实现
从分支策略机制入手，可消除程序中的递归。非递归实现的大致思路是先将数组a中元素两两配对，用合并算法它们排序，构成n/2组长度为2的排好的子数组段，然后再将它们排成长度为4的排好序的子数组段，如此继续下去，直到整个数组排好序。
程序代码如下：
//2d7-1 自然二路归并排序
#include "stdafx.h"
#include <iostream>
using namespace std;
int a[] = {10,5,9,4,3,7,8};
int b[7];
template <class Type>
void Merge(Type c[],Type d[],int l,int m,int r);
template <class Type>
void MergePass(Type x[],Type y[],int s,int n);
template <class Type>
void MergeSort(Type a[],int n);
int main()
{
for(int i=0; i<7; i++)
{
cout<<a[i]<<" ";
}
cout<<endl;
MergeSort(a,7);
for(int i=0; i<7; i++)
{
cout<<a[i]<<" ";
}
cout<<endl;
}
template <class Type>
void Merge(Type c[],Type d[],int l,int m,int r)
{
int i = l,j = m + 1,k = l;
while((i<=m)&&(j<=r))
{
if(c[i]<=c[j])
{
d[k++] = c[i++];
}
else
{
d[k++] = c[j++];
}
}
if(i>m)
{
for(int q=j; q<=r; q++)
{
d[k++] = c[q];
}
}
else
{
for(int q=i; q<=m; q++)
{
d[k++] = c[q];
}
}
}
template <class Type>
//合并大小为s的相邻子数组
void MergePass(Type x[],Type y[],int s,int n)
{
int i = 0;
while(i<=n-2*s)
{
//合并大小为s的相邻两段子数组
Merge(x,y,i,i+s-1,i+2*s-1);
i = i + 2*s;
}
//剩下的元素个数少于2s
if(i+s<n)
{
Merge(x,y,i,i+s-1,n-1);
}
else
{
for(int j=i; j<=n-1; j++)
{
y[j]=x[j];
}
}
}
template <class Type>
void MergeSort(Type a[],int n)
{
Type *b = new Type[n];
int s = 1;
while(s<n)
{
MergePass(a,b,s,n);//合并到数组b
s += s;
MergePass(b,a,s,n);//合并到数组a
s += s;
}
}
程序清单中77至86行解释如下：当剩余元素少于2s时，分两种情况。
1、当i+s<n时，需要继续merge操作。例如：设s=4,n=13,i=8有如下图：
2、当i+s>=n时，剩余元素已排好序，直接复制。例如：设s=4,n=11，i=8有如下图：
