题目：统计一个有序数组中K出现的次数。
分析：本题最直观的思路就是遍历数组，统计K出现的次数即可。
这种方式的时间复杂度为O(n)。下面我们充分利用“有序数组”这一条件，提高算法的时间效率。
对于一个有序数组，所有的数字K一定都集中在一起，因此只要我们找到这一组K的头和尾就能知道K出现的次数。
此时问题就转化为：在一个有序数组中寻找某个数字。
我们很自然地就想到了二分搜索，在目前所有的搜索算法中，二分搜索具有最高的搜索效率。
对于本题，我们需要进行两次二分搜索，一次寻找K的头，一次寻找K的尾。
二分搜索K头部的过程如下：
1.确定当前数组的中点；
2.若中点<K，则K的起点在后半段；
3.若中点>K，则K的起点在前半段；
4.若中点=K，则判断中点的前一个点是否等于K；
4.1.若等于K，则K的起点在前半段；
4.2.若不等于K，则该中点即为K的起点。
寻找K的终点与寻找起点类似。本算法的具体代码如下：
/**
* 题目：统计一个有序数组中K出现的次数。
* @author 大闲人柴毛毛
* @date 2016年3月25日
*/
public class CountKNumber {
/**
* 分析：本题最直观的思路就是遍历数组，统计K出现的次数即可。
* 这种方式的时间复杂度为O(n)。下面我们充分利用“有序数组”这一条件，提高算法的时间效率。
*
* 对于一个有序数组，所有的数字K一定都集中在一起，因此只要我们找到这一组K的头和尾就能知道K出现的次数。
* 此时问题就转化为：在一个有序数组中寻找某个数字。
* 我们很自然地就想到了二分搜索，在目前所有的搜索算法中，二分搜索具有最高的搜索效率。
* 对于本题，我们需要进行两次二分搜索，一次寻找K的头，一次寻找K的尾。
* 二分搜索K头部的过程如下：
* 1.确定当前数组的中点；
* 2.若中点<K，则K的起点在后半段；
* 3.若中点>K，则K的起点在前半段；
* 4.若中点=K，则判断中点的前一个点是否等于K；
* 4.1.若等于K，则K的起点在前半段；
* 4.2.若不等于K，则该中点即为K的起点。
* 寻找K的终点与寻找起点类似。
*
* 本算法的具体代码如下：
*/
/**
* 获取数组中K出现的个数
* @param a 数组
* @param k
* @return 返回K出现的个数(若为－1表示获取失败)
*/
public static int getKNumber(int[] a,int k){
//健壮性判断：若数组为空
if(a==null || a.length<=0){
System.out.println("数组为空！");
return -1;
}
//子数组起点的下标
int start = 0;
//子数组终点的下标
int end = a.length-1;
//K起点的下标
int k_start = -1;
//K终点的下标
int k_end = -1;
//当子数组的长度大于0的时候一直循环，获取k的起点坐标
while(end-start >= 0){
//计算中点下标
int mid = (start+end)/2;
//若a[mid]>k，则k的起点在前半段
if(a[mid]>k){
end = mid-1;
}
//若a[mid]<k，则k的起点在后半段
else if(a[mid]<k){
start = mid+1;
}
//若a[mid]＝k
else{
//若a[mid-1]＝＝k，则说明a[mid]不是k的起点
if(a[mid-1]==k){
end = mid-1;
}
//若a[mid-1]!＝k，则说明a[mid]是k的起点
else{
k_start = mid;
break;
}
}
}
//将start、end指向数组的头和尾
start = 0;
end = a.length-1;
//当子数组的长度大于0的时候一直循环，获取k的终点坐标
while(end-start >= 0){
//计算中点下标
int mid = (start+end)/2;
//若a[mid]>k，则k的起点在后半段
if(a[mid]>k){
end = mid-1;
}
//若a[mid]<k，则k的起点在前半段
else if(a[mid]<k){
start = mid+1;
}
//若a[mid]＝k
else{
//若a[mid+1]＝＝k，则说明a[mid]不是k的终点
if(a[mid+1]==k){
start = mid+1;
}
//若a[mid+1]!＝k，则说明a[mid]是k的终点
else{
k_end = mid;
break;
}
}
}
//若未找到k的起点或终点
if(k_start==-1 || k_end==-1)
return 0;
//统计k的个数
return k_end-k_start+1;
}
/**
* 测试
*/
public static void main(String[] args){
//构建数组
int[] a = {0,1,2,3,4,6,7,7,7,7,7,7,8,9};
//统计k的个数
System.out.println(getKNumber(a,7));
}
}