AI 线性代数

时间:2022-10-05 10:58:23

1、标量、向量、矩阵和张量

1)标量(scalar),一个数,例如自然数和实数。

2)向量(vector),一列有序数。可以看作只有一列的矩阵。

3)矩阵(matrix),二维数组。转置(transpose),关于主对角线(从左上角到右下角)对称。

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4)张量(tensor),高维数组。

2、矩阵和向量相乘

1)矩阵乘法,(m x n)(n x p) = (m x p)

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2)向量点积

3、单位矩阵和矩阵逆

1)单位矩阵(identity matrix),任意向量和单位矩阵相乘都不会变。

2)矩阵逆(matrix inversion),

4、线性相关和生成子空间

5、范数(norm)

衡量向量大小的函数。

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p=2,欧几里得范数(Euclidean norm)。

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7、特征分解

特征分解(eigendecomposition),将矩阵分解成特征向量和特征值。

方阵A的特征向量(eigenvector),与A相乘等于对该向量进行缩放。

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推导过程: AI 线性代数

8、奇异值分解

10、迹运算

1)迹运算(trace),矩阵主对角线元素的和

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2)迹运算等于转置的迹运算

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11、行列式

det(A),将方阵A映射到实数,等于矩阵特征值的乘积。

1)二阶行列式

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2)几何意义

两个向量(行向量或者列向量)形成的平行四边形的面积。高阶行列式则表示平行多面体的体积。

3)线性变换

方阵可以表示线性变换。行列式是线性变换的伸缩因子。

正交矩阵

参考链接:

http://baijiahao.baidu.com/s?id=1598899137339626314&wfr=spider&for=pc

https://baike.baidu.com/item/%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%85%AC%E5%BC%8F/4374733

https://jingyan.baidu.com/article/acf728fd78dc4ef8e510a3f4.html

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