1、标量、向量、矩阵和张量
1)标量(scalar),一个数,例如自然数和实数。
2)向量(vector),一列有序数。可以看作只有一列的矩阵。
3)矩阵(matrix),二维数组。转置(transpose),关于主对角线(从左上角到右下角)对称。
4)张量(tensor),高维数组。
2、矩阵和向量相乘
1)矩阵乘法,(m x n)(n x p) = (m x p)
2)向量点积
3、单位矩阵和矩阵逆
1)单位矩阵(identity matrix),任意向量和单位矩阵相乘都不会变。
2)矩阵逆(matrix inversion),
4、线性相关和生成子空间
5、范数(norm)
衡量向量大小的函数。
p=2,欧几里得范数(Euclidean norm)。
7、特征分解
特征分解(eigendecomposition),将矩阵分解成特征向量和特征值。
方阵A的特征向量(eigenvector),与A相乘等于对该向量进行缩放。
推导过程:
8、奇异值分解
10、迹运算
1)迹运算(trace),矩阵主对角线元素的和
2)迹运算等于转置的迹运算
11、行列式
det(A),将方阵A映射到实数,等于矩阵特征值的乘积。
1)二阶行列式
2)几何意义
两个向量(行向量或者列向量)形成的平行四边形的面积。高阶行列式则表示平行多面体的体积。
3)线性变换
方阵可以表示线性变换。行列式是线性变换的伸缩因子。
正交矩阵
参考链接:
http://baijiahao.baidu.com/s?id=1598899137339626314&wfr=spider&for=pc
https://baike.baidu.com/item/%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%85%AC%E5%BC%8F/4374733
https://jingyan.baidu.com/article/acf728fd78dc4ef8e510a3f4.html
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