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本文主要参考了NXP(Freescale)的一些技术文档，如果有误，还望指正。
有效控制永磁同步电机就需要转子的位置信息，除了在电机上安装位置传感器外，还可以通过算法估算出位置。现在有很多论文是关于这方面研究的，大都是基于反向电动势，下面是一个基于γ-δ(d-q)轴的估计方法。各个轴之间的关系如下：
其中γ-δ轴是d-q轴的一个估计，它与α-β轴之间的角度为θest (或者说θest是一个假定值)，并假设它与d-q之间有θerr的误差。如果我们在估计(假定)出来的γ-δ轴上进行park变换的话，可以得到下列等式(推导在附录1中)。
我们可以看到当θerr为零时，上述等式(1)就相当于d-q轴上的等式。既然θest是一个已知值(预估或者假定)，如果可以求出θerr，那就意味着估计出了转子的位置θ。因此为了实现无位置传感器控制，只要将等式(1)中的eγ和eδ估计出来就行了。但是反向电动势是无法直接测得的，只能通过计算式估算得到。
为了实现在微处理器的运算，将上述连续等式(1)表示为如下离散等式(2)：
其实等式(2)中的大部分参数是可以是已知的，电机参数R、L一般已知(可以事前测量得到)，Vγ、Vδ是电流控制环PI控制器的输出必然是已知量，使用θest将检测到的三相电流在γ-δ轴上进行park变换后即得iγ、iδ值，此外转速ω是位置θ的导数，所以可以通过上式求得eγ和eδ，然后求出γ-δ轴和d-q轴的误差θerr。当然可以按照上述方式将eγ和eδ计算出来，也可以用下面的方法通过PI控制器求出eγ和eδ。
现将等式(2)变换一下，可以得到：
其中后缀est代表估计值(estimated)，mea代表实际值(measured，实际测得的三相电流后经过park(γ-δ)变换后的值)。我们不直接求解eγ和eδ，而是用它们的估计值eγest(k)和eδest(k)计算iγest(k)和iδest (k)，如果这两个电流值和iγmea(k)，iδmea (k) (三相电流实际值经过park变换后的值)一致的话，eγest(k)和eδest(k)就是真值。iγest(k)，iδest (k)和 iγmea(k)，iδmea (k)的比较由PI控制器完成。PI控制器的kp、ki可以和电流控制环的PI参数相同。估算eγest(k)和eδest(k)后，就可以使用反三角函数求得θerr(k)。其实这里求出的是θ的一个差值，即上述计算实现的就是差分运算，我们可以用另一个PI控制器来调节这个差分值，使其为零，而且PI控制器的输出为转速的估计值ωest。换一句话，就是当θerr为正，γ-δ轴滞后于d-q轴时， PI控制器会将转速ωest加快，反之亦然。当然在PI控制器后面，我们还可以加入低通滤波器(移动平均FIR，一阶IIR等)使得转速ωest更平滑。框图如下(Σ为加法运算，Π为乘法运算)：
下面是转速计算中使用的PI控制器的参数设定方法，为了简单起见，用连续拉普拉斯变换代替离散的Z变换。基本结构如下：
显然传递函数H(S)类似于二阶滤波器，将分母多项式和二阶滤波器的分母
比较后，可以得到下面等式。
其中
是系统的阻尼比率(damping ratio)，通常取1左右，
是截止频率，根据需要的响应速度进行设定。角度的变化率最大是在电机转速最大时出现，所以可以根据电机的最大转速来设定这个值，只要系统能跟上这个转速即可，不必设很大的值。
因为整个系统中要设定很多PI控制器(电流环，速度或者力矩环，位置估算器等)，所以开发初期使用带传感器进行调试的话，相对简单。
另外，上述方法是基于反向电动势的，在速度为零或者很小时，因为没有反向电动势或者太小，所以无法用上述方法。可以用别的方法进行估算，比如High-Frequency Injection。
