BZOJ_1662_[Usaco2006 Nov]Round Numbers 圆环数_数位DP

Description

正如你所知，奶牛们没有手指以至于不能玩“石头剪刀布”来任意地决定例如谁先挤奶的顺序。她们甚至也不能通过仍硬币的方式。所以她们通过"round number"竞赛的方式。第一头牛选取一个整数，小于20亿。第二头牛也这样选取一个整数。如果这两个数都是 "round numbers"，那么第一头牛获胜，否则第二头牛获胜。如果一个正整数N的二进制表示中，0的个数大于或等于1的个数，那么N就被称为 "round number" 。例如，整数9，二进制表示是1001，1001 有两个'0'和两个'1'; 因此，9是一个round number。26 的二进制表示是 11010 ; 由于它有2个'0'和 3个'1'，所以它不是round number。很明显，奶牛们会花费很大精力去转换进制，从而确定谁是胜者。 Bessie 想要作弊，而且认为只要她能够知道在一个指定区间范围内的"round numbers"个数。帮助她写一个程序，能够告诉她在一个闭区间中有多少Hround numbers。区间是 [start, finish]，包含这两个数。 (1 <= Start < Finish <= 2,000,000,000)

Input

* Line 1: 两个用空格分开的整数，分别表示Start 和 Finish。

Output

* Line 1: Start..Finish范围内round numbers的个数

Sample Input

2 12

Sample Output

设f[i][j]为i位数中有j个1的方案数，然后发现这就是组合数。

枚举每一位都可能是什么，如果是1就算出这位是0时的方案。

需要记录下前缀1的个数，这样。

代码：

#include <stdio.h>

#include <string.h>

#include <algorithm>

using namespace std;

int f[35][35],g[35],a[35],tot;

void init() {

    int i,j,k;

    for(i=0;i<=32;i++) f[i][0]=f[i][i]=1;

    for(i=1;i<=32;i++) {

        for(j=1;j<=i;j++) {

            f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-1][j];

        }

    }

}

void build(int x) {

    if(!x) return ;

    a[++tot]=x%2;

    build(x/2);

}

int calc(int x) {

    if(!x) return 1;

    tot=0; build(x);

    int i,j,re=0,tmp=1;

    for(i=1;i<=tot-2;i++) {

        for(j=0;j-(i-j)+tmp<=0;j++) {

            re+=f[i][i-j];

        }

    }

    for(j=tot-1;j;j--) {

        if(a[j]==1) {

            tmp--;

            for(i=0;j-1-i>=0&&i-(j-1-i)+tmp<=0;i++) re+=f[j-1][j-1-i];

            tmp+=2;

        }

        else tmp--;

    }

    if(tmp<=0) re++;

    return re+1;

}

int main() {

    init();

    int l,r;

    scanf("%d%d",&l,&r);

    printf("%d\n",calc(r)-calc(l-1));

}

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