如何判断三角形三点构成的圆的圆心位置是否在三角形内？

三角形三点构成一个圆，请问圆心位置在三角形内还是外面？已知三点坐标，和圆心坐标。最好给代码

15 个解决方案

#1

也就是外接圆的问题！...
  明天帮你解答！
     .....

#2

一定给你贴上代码！

#3

判断三角形面积与过圆心的三角形面积
大于圆心在其中，小于圆心在其外，等于在一条边上

#4

这么简单的题目如果都不自己动手，软件编程是不可能学好的，还是自己做吧
首先：既然你有三个顶点，你是不需要提供圆心的，外心是唯一的，有三个点可以唯一确定外心
其次：判断外心位置只要知道三边长度即可，如果c是最长边，且a*a+b*b-c*c <0则三角形肯定是钝角三角形，而外心在三角形外和三角形是钝角三角形等价 

引用楼主 zghanhailiang 的回复:

三角形三点构成一个圆，请问圆心位置在三角形内还是外面？已知三点坐标，和圆心坐标。最好给代码

#5

引用 3 楼 whjwu 的回复:

判断三角形面积与过圆心的三角形面积
大于圆心在其中，小于圆心在其外，等于在一条边上

+1  好像算法书也是这么解的！

#6

只需判断三角形是钝角、直角还是锐角。

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
class Point
{
public:
	Point();
	double x;
	double y;
};
int main()
{
	Point a,b,c;
	cout<<"Put in three points' coordinates:\n";
	cin>>a.x>>a.y>>b.x>>b.y>>c.x>>c.y;
	double ab,bc,ca;
	ab=sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
	bc=sqrt((b.x-c.x)*(b.x-c.x)+(b.y-c.y)*(b.y-c.y));
	ca=sqrt((c.x-a.x)*(c.x-a.x)+(c.y-a.y)*(c.y-a.y));
	if(ab*ab+bc*bc-ca*ca<0||bc*bc+ca*ca-ab*ab<0||ca*ca+ab*ab-bc*bc<0)cout<<"Out of the triangle."<<endl;
	else cout<<"In the triangle."<<endl;
	return 0;
}
Point::Point():x(0.0),y(0.0)
{}

#7

额，突然发现我晕了。开方之后又乘回去了。以前做数学做多了，这道题用不到那么多信息。

#8

干吗开根号再平方？：）

引用 6 楼 kingbigeast 的回复:

只需判断三角形是钝角、直角还是锐角。

C/C++ code

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
class Point
{
public:
    Point();
    double x;
    double y;
};
int main()
{
    Point a,b,c……

#9

引用 6 楼 kingbigeast 的回复:

只需判断三角形是钝角、直角还是锐角。

+1
基本数学知识。

#10

叉乘（小心边界条件，不要犯除零错误。）
《计算几何》
计算几何大牛: http://www.codeproject.com/KB/recipes/Wykobi.aspx

#11

只需要外接一个圆，然后点到圆心的距离和半径比较大小不就出来了吗？

#12

引用 10 楼 zhao4zhong1 的回复:

叉乘（小心边界条件，不要犯除零错误。）
《计算几何》
计算几何大牛:http://www.codeproject.com/KB/recipes/Wykobi.aspx

叉乘！我怎么没想到，这样就不用算余弦值了。
顶。。

#13

昨天回答错了。
除了上面各位的方法，还可以
1 连接三角形顶点和圆心，如果圆心在三角形中的话，这条连线都夹在两边之间
2 如果一个点在三角形中的话，那么这个点和三角形任意两点的面积之和是等于这个三角形的
3 如果一个点在三角形内的话，那么这个点都在每条边的同一个方向

#14

叉乘不可能有效的，叉乘只有在3维空间才有意义，对于2维的几乎每什么用处（有叉乘定义么？）

这个问题很简单，无非就是用余弦定理判断三角形是不是钝角三角形而已。相信这是最快的方法

引用 12 楼 kingbigeast 的回复:

引用 10 楼 zhao4zhong1 的回复:

叉乘（小心边界条件，不要犯除零错误。）
《计算几何》
计算几何大牛:http://www.codeproject.com/KB/recipes/Wykobi.aspx


叉乘！我怎么没想到，这样就不用算余弦值了。
顶。。

#15

谢谢各位献计献策。