sgu 185 最短路建网络流

时间：2024-06-29 14:04:38

题目：给出一个图，从图中找出两条最短路，使得边不重复。

分析：既然是最短路，那么，两条路径上的所有节点的入边(s,x)、出边(x,e)必定是最优的，即

　　dis[x] = dis[s]+edge_dis，dis[e] = dis[x]+edge_dis。

　　dis表示点x到节点1的最短路的距离。

　　所以建图时，先求一边最短路，根据最短路上的前驱（可能有多个）与该节点构成新图，对于新图求一遍最大流判断最大流是否大于等于2即可。

　　

/*

题目：给出一个图，从图中找出两条最短路，使得边不重复。

分析：先求一遍最短路，最短路上的点可以构成一个新图，对于新图求一遍最大流，如果存在大于1的最大流，

则有解。

*/

#include <set>

#include <map>

#include <list>

#include <cmath>

#include <queue>

#include <stack>

#include <string>

#include <vector>

#include <cstdio>

#include <utility>

#include <cstring>

#include <iostream>

#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long ll;

typedef unsigned long long ull;

#define debug puts("here")

#define rep(i,n) for(int i=0;i<n;i++)

#define rep1(i,n) for(int i=1;i<=n;i++)

#define REP(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)

#define foreach(i,vec) for(unsigned i=0;i<vec.size();i++)

#define pb push_back

#define RD(n) scanf("%d",&n)

#define RD2(x,y) scanf("%d%d",&x,&y)

#define RD3(x,y,z) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z)

#define RD4(x,y,z,w) scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&z,&w)

#define All(vec) vec.begin(),vec.end()

#define MP make_pair

#define PII pair<int,int>

#define PQ priority_queue

#define cmax(x,y) x = max(x,y)

#define cmin(x,y) x = min(x,y)

#define Clear(x) memset(x,0,sizeof(x))

/*

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")

int size = 256 << 20; // 256MB

char *p = (char*)malloc(size) + size;

__asm__("movl %0, %%esp\n" :: "r"(p) );

*/

/******** program ********************/

const int MAXN = 405;

const int MAXM = 200005;

const int INF = 1e9;

bool use[MAXN];

int po[MAXN],tol;

int gap[MAXN],dis[MAXN],arc[MAXN],pre[MAXN],cur[MAXN];

int n,m,vs,vt;

int a[MAXN],b[MAXN];

vector< int > vec[MAXN];

struct node{

    int y,f,next;

}edge[MAXM];

void Add(int x,int y,int f){

    edge[++tol].y = y;

    edge[tol].f = f;

    edge[tol].next = po[x];

    po[x] = tol;

}

void add(int x,int y,int f){

    Add(x,y,f);

    Add(y,x,0);

}

bool sap(){

    memset(dis,0,sizeof(dis));

    memset(gap,0,sizeof(gap));

    gap[0] = vt;

    rep1(i,vt)

        arc[i] = po[i];

    int ans = 0;

    int aug = INF;

    int x = vs;

    bool ok = false;

    while(dis[vs]<vt){

        ok = false;

        cur[x] = aug;

        for(int i=arc[x];i;i=edge[i].next){

            int y = edge[i].y;

            if(edge[i].f>0&&dis[y]+1==dis[x]){

                ok = true;

                pre[y] = arc[x] = i;

                aug = min(aug,edge[i].f);

                x = y;

                if(x==vt){

                    ans += aug;

                    while(x!=vs){

                        edge[pre[x]].f -= aug;

                        edge[pre[x]^1].f += aug;

                        x = edge[pre[x]^1].y;

                    }

                    aug = INF;

                }

                break;

            }

        }

        if(ok)

            continue;

        int MIN = vt-1;

        for(int i=po[x];i;i=edge[i].next)

            if(edge[i].f>0&&dis[edge[i].y]<MIN){

                MIN = dis[edge[i].y];

                arc[x] = i;

            }

        if(--gap[dis[x]]==0)

            break;

        dis[x] = ++ MIN;

        ++ gap[dis[x]];

        if(x!=vs){

            x = edge[pre[x]^1].y;

            aug = cur[x];

        }

    }

    //cout<<cnt<<endl;

    return ans>=2;

}

void spfa(){

    rep1(i,n)

        dis[i] = INF;

    Clear(use);

    dis[1] = 0;

    queue<int> q;

    q.push(1);

    while(!q.empty()){

        int x = q.front();

        q.pop();

        use[x] = false;

        for(int i=po[x];i;i=edge[i].next){

            int y = edge[i].y;

            int t = dis[x]+edge[i].f;

            if(dis[y]>t){

                dis[y] = t;

                vec[y].clear();

                vec[y].pb(x);

                if(!use[y]){

                    use[y] = true;

                    q.push(y);

                }

            }else if(dis[y]==t)

                vec[y].pb(x);

        }

    }

    Clear(po);

    tol = 1;

    vs = 1;

    vt = n;

    //puts("**********************");

    rep1(x,n)

        foreach(i,vec[x]){

            add( vec[x][i],x,1 );

            //cout<<vec[x][i]<<" "<<x<<endl;

        }

    //puts("**********************");

}

void dfs(int x){

    if(x==1)

        printf("1");

    else

        printf(" %d",x);

    if(x==vt)return;

    for(int i=po[x];i;i=edge[i].next){

        //cout<<edge[i].y<<" "<<edge[i].f<<endl;

        if( edge[i].f==0 && (i&1)==0 ){

            dfs(edge[i].y);

            edge[i].f = 1;

            return;

        }

    }

}

int main(){

#ifndef ONLINE_JUDGE

	freopen("sum.in","r",stdin);

	//freopen("sum.out","w",stdout);

#endif

    cin>>n>>m;

    int x,y,z;

    Clear(po);

    tol = 0;

    while(m--){

        RD3(x,y,z);

        Add(x,y,z);

        Add(y,x,z);

    }

    spfa();

    bool ok = sap();

    if(ok){

        //puts("YES");

        dfs(vs);

        puts("");

        dfs(vs);

        puts("");

    }else

        puts("No solution");

	return 0;

}

　　

　　

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