算法和数据操作
重要的算法：二分查找、归并排序和快速排序。查找一般分为顺序查找、二分查找、哈希表查找和二叉排序树查找。排序包括：选择排序、插入排序、交换排序、归并排序以及外排序等。
快速排序
实现快速排序算法的关键在于先在数组中选择一个数字，接下来把数组中的数字分为两部分，比选择的数字小的数字移到数组的左边，比选择的数字大的数字移到数组的右边。
int Partition(int data[], int length, int start, int end){
if(data == NULL || length <= 0 || start < 0 || end >= length){
throw new std::exception("Invalid Parameters");
}
int index = RandomInRange(start, end);
Swap(&data[index], &data[end]);
int small = start - 1;
for(index = start; index < end; ++index){
if(data[index] < data[end]){
++small;
if(small != index )
Swap(&data[index], &data[small]);
}
}
++small;
Swap(&data[small], &data[end]);
return small;
}
void QuickSort(int data[], int length, int start, int end){
if(start == end)
return;
int index = Partition(data, length, start, end);
if(index > start)
QuickSort(data, length, start, index - 1);
if(index < end)
QuickSort(data, length, index + 1, end);
}
快速排序总体平均效率是最好的，但不是任何时候都是最优的算法。比如数组本身已经排好序了，而每一轮排序的时候都是以最后一个数字作为比较的标准，此时快速排序的效率只有O（n^2）。
8.（旋转数组的最小数字）把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转，输出旋转数组的最小元素。例如数组{3,4,5,1,2}为{1,2,3,4,5}的一个旋转，该数组的最小元素为1.
3 |
4 |
5 |
1 |
2 |
p1 p2
3 |
4 |
5 |
1 |
2 |
p1 p2
3 |
4 |
5 |
1 |
2 |
p1 p2
（a）把P1指向数组的第一个数字，P2指向数组的最后一个数字。由于P1和P2中间的数字5大于P1指向的数字，中间的数字在第一个子数组中。下一步把P1指向中间的数字。（b）P1和P2中间的数字1小于P2指向的数字，中间的数字在第二个子数组中。下一步把P2指向中间的数字。（c）P1和P2指向两个相邻的数字，则P2指向的是数组中的最小的数字。
int Min(int *numbers, int length){
if(numbers == NULL || length <= 0){
thorw new std::exception("Invalid parameters");
}
int index1 = 0;
int index2 = length - 1;
int indexMid = index1;
while(numbers[index1] >= numbers[index2]){
if(index2 - index1 == 1){
indexMid = index2;
break;
}
indexMid = (index1 + index2) / 2;
if(numbers[indexMid] >= numbers[index1])
index1 = indexMid;
else if(numbers[indexMid] <= numbers[index2]){
index2 = indexMid;
}
return numbers[indexMid];
}
}
特殊情况：index1和index2下标对应的两个数相同的情况。
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
p1 p2
或
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
p1 p2
数组{0,1,1,1,1}的两个旋转{1,0,1,1,1}和{1,1,1,0,1}
解决方法：顺序查找
int Min(int *numbers, int length){
if(numbers == NULL || length <= 0){
thorw new std::exception("Invalid parameters");
}
int index1 = 0;
int index2 = length - 1;
int indexMid = index1;
while(numbers[index1] >= numbers[index2]){
if(index2 - index1 == 1){
indexMid = index2;
break;
}
indexMid = (index1 + index2) / 2;
//如果下标index1、index2和indexMid指向的三个数字相等
//则只能顺序查找
if(numbers[index1] == numbers[index2] && numbers[indexMid] == numbers[index1])
return MinInOrder(numbers, index1, index2);
if(numbers[indexMid] >= numbers[index1])
index1 = indexMid;
else if(numbers[indexMid] <= numbers[index2]){
index2 = indexMid;
}
return numbers[indexMid];
}
}
int MinInOrder(int *numbers, int index1, int index2){
int result = numbers[index1];
for(int i = index1 + 1; i <= index2; ++i){
if(result > numbers[i])
result = numbers[i];
}
return result;
}
测试用例：
（1）功能测试（输入的数组是升序排序数组的一个旋转，数组中有重复的数字或者没有重复数字）。
（2）边界值测试（输入的数组是一个升序排序的数组、只包含一个数字的数组）。
（3）特殊输入测试（输入NULL指针）。