《Unity Shader入门精要》读书笔记——一个顶点是怎么显示在屏幕上的

  
            《Unity Shader入门精要》-冯乐乐 第四章读书笔记
            作者博客：http://blog.csdn.net/candycat1992
  
  

开始

妞妞的鼻子是怎么绘制到屏幕上的？
  
    一些重要的空间变换

渲染流水线中顶点的空间变换过程

---

模型空间

  
    模型空间，有时也被称为对象空间（object space）或局部空间（local space）。

每个模型都有自己独立的坐标空间，当它移动或者旋转的时候，模型空间也会跟着它移动和旋转。

Unity在模型空间中使用的是左手坐标系。模型空间的原点和坐标通常在建模软件中确定好的。

当导入Unity后，可以在顶点着色器中访问到模型的顶点信息。

奶牛的模型空间，在模型空间中鼻子的坐标是(0,2,4,1)

世界空间

  
    在Unity中最大的空间，使用的是左手坐标系。在Unity中我们可以通过调整Transform组件中的Position属性来改变

模型的位置，这里的位置指的是相对于这个Transform的父节点（Parent）的模型坐标空间中的原点定义的。

如果一个Transform没有父节点，这个位置就是世界坐标系中的位置。

农场游戏中的世界空间。世界空间的原点被放置在农场的中心。左下角显示了妞妞在世界空间中所做的变换。

顶点变换的第一步，就是将顶点坐标从模型空间变换到世界空间中。通常称作模型变换

大多数情况下，我们约定变换的顺序就是先缩放，再旋转，最后平移。

根据上图Transform组件的信息构建模型变换的变换矩阵：

Mmodel=⎡⎣⎢⎢⎢⎢100001000010txtytz1⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢cosθ0−sinθ00100sinθ0cosθ00001⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎢kx0000xy0000kz00001⎤⎦⎥⎥⎥⎥ $$M_{model}=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& t_x\\ 0& 1& 0& t_y\\ 0& 0& 1& t_z\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}cos\theta & 0& sin\theta & 0\\ 0& 1& 0& 0\\ -sin\theta & 0& cos\theta & 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}{k}_x& 0& 0& 0\\ 0& x_y& 0& 0\\ 0& 0& k_z& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$$

=⎡⎣⎢⎢⎢10000100001050251⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎢cos150。0−sin150。00100sin150。0cos150。00001⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢2000020000200001⎤⎦⎥⎥⎥ $$=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 5\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& 25\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}cos{150}^{。}& 0& sin{150}^{。}& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ -sin{150}^{。}& 0& cos{150}^{。}& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}2& 0& 0& 0\\ 0& 2& 0& 0\\ 0& 0& 2& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$$

=⎡⎣⎢⎢⎢−1.7320−10020010−1.732050251⎤⎦⎥⎥⎥ $$=\left[\begin{array}{cccc}-1.732& 0& 1& 5\\ 0& 2& 0& 0\\ -1& 0& -1.732& 25\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$$

现在可以用它进行模型变换

Pworld=MmodelPmodel $$P_{world}=M_{model}{P}_{model}$$

观察空间

  
观察空间也被称为摄像机空间。

在观察空间中，摄像机位于原点。Unity中观察空间的坐标轴：+x轴指向右方，+y轴指向上方，+z轴指向摄像机的后方

观察空间中使用的是右手坐标系，这是符合OpenGL传统的。

注意：观察空间和屏幕空间是不同的。一个是三维，一个是二维。

现在，需要求出从世界空间变换到观察空间的变换矩阵。第一种方法：计算 观察空间的的三个坐标轴在世界空间下的表示

构建出从观察空间变换到世界空间的变换矩阵，再对该矩阵求逆。

Mc→p=⎡⎣⎢⎢⎢⎢|xc|0|yc|0|zc|0|oc|1⎤⎦⎥⎥⎥⎥ $$M_{c\to p}=\left[\begin{array}{cccc}|& |& |& |\\ x_c& y_c& z_c& o_c\\ |& |& |& |\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$$

矩阵表示从坐标空间C转换到坐标空间P的变换矩阵，x_c、y_c、z_c表示坐标空间C的三个坐标轴在坐标空间P下的矢量表示。O_c表示原点
  
第二种方法：想象平移整个观察空间，让摄像机位于世界坐标的原点，坐标轴与世界空间的坐标轴对齐（除了z轴，z轴相反）

按照第二种方法，由前面图片的Transform组件，进行逆向变换：将摄像机先按（0，-10,10）平移，回到原点，再按

（-30,0,0）旋转，坐标轴对齐。即可求得变换矩阵 M_view

世界空间->观察空间

Pview=MviewPworld $$P_{view}=M_{view}{P}_{world}$$

裁剪空间

  
    裁剪空间也被称为齐次裁剪空间。使用裁剪矩阵（clip matrix）或者叫做投影矩阵（projection matrix）进行顶点变

换。裁剪空间的目标是能都方便地对渲染图元进行裁剪：视锥体内的图元被保留，视锥体外的图元被剔除，视锥体相交的

图元会被裁剪。

视锥体有两种类型，这涉及到两种投影类型：透视投影、正交投影。

视锥体和裁剪平面。左侧是透视投影的视锥体，右侧是正交投影的视锥体

对于透视投影的视锥体来说，想要判断一个顶点是否处于内部是比较麻烦的。因此通过一个投影矩阵把顶点转换到一个裁

剪空间中进行裁剪工作。

投影矩阵有两个目的：

首先是为投影做准备。虽然投影矩阵包含了投影二字，但是并没有真正的进行投影工作。真正的投影发生在后面的齐次

除法过程中。

其次是对x，y，z分量进行缩放。直接使用视锥体的6个裁剪平面来进行裁剪会比较麻烦。经过投影矩阵的缩放后，可以直

接使用w分量作为阈值，如果x，y，z分量都位于这个阈值内，就说明位于裁剪空间内。

透视投影：

透视摄像机的参数对透视投影视锥体的影响
在透视投影中，投影矩阵对顶点进行了缩放。图中标注了4个关键点经过投影矩阵变换后的结果。从这些结果可以看出x、y、z和w分量的范围发生的变化

正交投影：

正交摄像机的参数对正交投影视锥体的影响

在正交投影中，投影矩阵对顶点进行了缩放。图中标注了4个关键点经过投影矩阵变换后的结果。从这些结果可以看出x、y、z和w分量范围发生的变化

经过变换后，如果一个顶点在视锥体内，那么它变换后的坐标必须满足：

−ω≤x≤ω−ω≤y≤ω−ω≤z≤ω $$\begin{gathered} -\omega \le x\le \omega \\ -\omega \le y\le \omega \\ -\omega \le z\le \omega \end{gathered}$$

任何不满足上述条件的图元都需要被剔除或者裁剪。
  

屏幕空间

  
    经过投影矩阵的变换后，我们可以进行裁剪操作。当完成了所有裁剪工作后，就需要进行真正的投影了：我们需要把

视锥体投影到屏幕空间中。经过这一步变换，我们会得到真正的像素位置。

这一步将顶点从裁剪空间投影到屏幕空间中，来生成对应的2D坐标。这个过程可以理解成两个步骤：

首先进行标准齐次除法(homogenous division)，也称为透视除法。这个步骤就是用齐次坐标系的w分量去除以x、y、z分

量。在OpenGL中，我们把这一步得到的坐标叫做归一化的设备坐标（Normalized Device Coordinates，NDC）。

经过透视投影变换后的裁剪空间，经过齐次除法后会变换到一个立方体内。

经过齐次除法后，透视投影的裁剪空间会变换到一个立方体

经过齐次除法后，正交投影的裁剪空间会变换到一个立方体

注意：按照OpenGL的传统，这个立方体x、y、z分量的范围都是[-1,1]。但在DirectX这样的API中，z分量的范围

是[0,1]。Unity使用的是OpenGL的齐次裁剪空间

经过齐次除法后，透视投影和正交投影的视锥体都变换到一个相同的立方体内。现在可以根据变换后的x和y坐标来

映射输出窗口的对应像素坐标。

在Unity中，屏幕空间左下角的像素坐标是（0,0）右上角的像素坐标是（pixelWidth,pixelHeight）。

齐次除法和屏幕映射的过程可以使用下面的公式来总结：

screenx=clipx⋅pixelWidth2⋅clipw+pixelWidth2screeny=clipy⋅pixelHeight2⋅clipw+pixelHeight2 $$\begin{gathered} scree{n}_x=\frac{cli{p}_x\cdot pixelWidth}{2\cdot cli{p}_w}+\frac{pixelWidth}{2} \\ scree{n}_y=\frac{cli{p}_y\cdot pixelHeight}{2\cdot cli{p}_w}+\frac{pixelHeight}{2} \end{gathered}$$

对于z分量，通常用于深度缓冲。一个传统的方式是把 clip _z/clip _w的值直接存进深度缓冲中。

在Unity中，从裁剪空间到屏幕空间的转换是由底层帮我们完成的。顶点着色器只要把顶点转换到裁剪空间即可。

---

以上就是一个顶点从模型空间变换到屏幕坐标的过程。

渲染流水线中顶点的空间变换过程

Unity中各个坐标空间的旋向性

  
  

完