//首先介绍二叉树的插入： //首先需要明白插入的规则：每个建好的结点p都需要从跟结点开始与根结点相比较数据域，如果根结点的数据域小于结点p，则接着将结点p与根结点的右子树相比较，否则p将与根结点的左子树相比较； //继续往下类推，一直到最后一次比较完后，指针head的左子树或者右子树为空，退出循环（也就是，当到达叶子结点时），因为每次进入循环都要把head结点赋给parent双亲结点，所以这个结点也表示双亲结点； //之后将双亲结点parent与p->data（也就是key的值）比较，如果双亲结点大，那么，p为双亲结点的左子树，否则为双亲结点的右子树；
//介绍二叉树的删除： //二叉树的删除有三种情况： //1>删除的结点为叶子结点； //删除节点是叶节点，即没有子节点，或者说左右子节点都是NULL。这种情况下，只需要把删除节点的父节点中对应的指针指向NULL即可。然后释放掉删除节点的空间； //2>删除的结点有左子树或者右子树，只能有一个； //删除节点有一个子节点（左子节点或右子节点），这种情况下，把删除节点的父节点中对应的指针指向删除节点的子节点即可。然后释放掉删除节点的空间; //3>删除的结点左右子树都有，两个都有； //删除节点有两个子节点，这种情况下，必须要找到一个替代删除节点的替代节点，并且保证二叉树的排序性。根据二叉树的排序性，可知替代节点的键值必须最接近删除节点键值。比删除节点键值小的所有键值中最大那个，或者是比删除节点键值大的所有键值中最小的那个，是符合要求的。这两个键值所在的节点分别在删除节点的左子树中最右边的节点，删除节点右子树中最左边的节点； //以图例的形式表示第三种方式的删除；
第三种方式的删除： 最重要的是找到删除结点以及它的父结点；
1>找到删除节点以及它的父节点在删除节点的左子树中，向下向右遍历，找到替代节点以及它的父节点；
2>删除节点的父节点中对应的指针指向替代节点；
3>替代节点中的右子节点指针指向删除节点的右子树；
4>如果替代节点的父节点不是删除节点，则将替代节点的左子节点指针指向删除节点的左子树，并且替代节点的父节
点中对应的指针指向替代节点的左子节点；
5>释放删除节点的空间；
注意：
1>第二步中找到的替代节点，可能会有左子树，但一定没有右子树。
2>第五步要判断替代节点的父节点不是删除节点后，才将替代节点的左子节点指针指向删除节点的左子树，否则
会出现替代节点左子节点指针指向自己的情况，从而丢失替代节点的左子树。
第三种方式的图画显示：两种方式；
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define N 9
int a[]={3,2,5,8,4,7,6,9,10};
//二叉树的结点类型；
typedef struct tree
{
int data;
struct tree *lchild;
struct tree *rchild;
}BitTree;
//在二叉排序树中插入查找关键字可以；
void Inserter(BitTree *bt,int key)
{
BitTree *parent; //表示双亲结点；
BitTree *head = bt;
BitTree *p=(BitTree *)malloc(sizeof(BitTree));
p->data=key; //保存结点数据；
p->lchild=p->rchild=NULL; //左右子树置空；
//查找需要添加的父结点，这个父结点是度为0的结点；
while(head)
{
parent=head;
if(key<head->data) //若关键字小于结点的数据；
head=head->lchild; //在左子树上查找；
else //若关键字大于结点的数据；
head=head->rchild; //在右子树上查找；
}
//判断添加到左子树还是右子树；
if(key<parent->data) //小于父结点；
parent->lchild=p; //添加到左子树；
else //大于父结点；
parent->rchild=p; //添加到右子树；
}
//n个数据在数组data[]中；
BitTree *Createer(BitTree *bt,int data[],int n)
{
bt=(BitTree *)malloc(sizeof(BitTree));
bt->data=data[0];
bt->lchild=bt->rchild=NULL;
for(int i=1;i<n;i++)
Inserter(bt,data[i]);
return bt;
}
//中序遍历；
void PreOrder(BitTree *bt)
{
if(bt)
{
PreOrder(bt->lchild);
printf("%d ",bt->data);
PreOrder(bt->rchild);
}
}
//删除结点；
void Deleteer(BitTree *bt,int key)
{
BitTree *L,*LL; //在删除左右子树都有的结点时使用；
BitTree *p=bt;
BitTree *parent=bt;
int child=0; //0表示左子树，1表示右子树；
if(!bt) //如果排序树为空，则退出；
return ;
while(p) //二叉排序树有效；
{
if(p->data==key)
{
if(!p->lchild&&!p->rchild) //叶结点(左右子树都为空)；
{
if(p==bt) //被删除的结点只有根结点；
free(p);
else if(child==0)
{
parent->lchild=NULL; //设置父结点左子树为空；
free(p); //释放结点空间；
}
else //父结点为右子树；
{
parent->rchild=NULL; //设置父结点右子树为空；
free(p); //释放结点空间；
}
}
else if(!p->lchild) //左子树为空，右子树不为空；
{
if(child==0) //是父结点的左子树；
parent->lchild=p->rchild;
else //是父结点的右子树；
parent->rchild=p->rchild;
free(p); //释放被删除的结点；
}
else if(!p->rchild) //右子树为空，左子树不为空；
{
if(child==0) //是父结点的左子树；
parent->lchild=p->lchild;
else //是父结点的右子树；
parent->rchild=p->lchild;
free(p); //释放被删除的结点；
}
else
{
LL=p; //保存左子树的结点；
L=p->rchild; //从当前结点的右子树进行查找；
if(L->lchild) //左子树不为空；
{
LL=L;
L=L->lchild; //查找左子树；
p->data=L->data; //将左子树的数据保存到被删除结点；
LL->lchild=L->lchild; //设置父结点的左子树指针为空；
for(;L->lchild;L=L->lchild);
L->lchild=p->lchild;
p->lchild=NULL;
}
else
{
p->data=L->data;
LL->rchild=L->rchild;
}
}
p=NULL;
}
else if(key<p->data) //需删除记录的关键字小于结点的数据；
{
//要删除的结点p是parent的左子树；
child=0; //标记在当前结点左子树；
parent=p;//保存当前结点作为父结点；
p=p->lchild; //查找左子树；
}
else //需删除记录的关键字大于结点的数据；
{
//要删除的结点p是parent的右子树；
child=1; //标记在当前结点右子树查找；
parent=p; //保存当前结点作为父结点；
p=p->rchild; //查找右子树；
}
}
}
int main(void)
{
BitTree *bt; //保存二叉排序树根结点；
printf("数组数据为:\n");
for(int i=0;i<N;i++)
printf("%d ",a[i]);
printf("\n\n");
bt=Createer(bt,a,N);
printf("遍历后的二叉排序树为(中序遍历输出):\n");
PreOrder(bt);
printf("\n\n\n");
printf(" **将数据8插入到二叉树中**\n\n");
printf("插入后的二叉树为(中序遍历输出):\n");
Inserter(bt,8);
PreOrder(bt);
printf("\n\n\n");
printf(" **将数据5从二叉树中删除**\n\n");
printf("删除后的二叉树为(中序遍历输出):\n");
Deleteer(bt,5); //删除拥有左右子树的结点有问题；
PreOrder(bt);
printf("\n");
return 0;
}
//输出结果截图：
